Erweiter den Bruch im Nenner und Zähler mit \(\frac{1}{n^3}\) und nutze dann bei den einzelnen Resultaten, dass \(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n} = 0\)

Soll nur Beschränktheit gezeigt werden, dann musst du wie folgt vorgehen. Möchtest du z.B. zeigen, dass deine Folge \(a_n\) nicht kleiner als 2 werden kann, musst du zeigen \(2\leq a_n\). Für gewöhnlich setzt man dann die Formel für \(a_n\) ein und formt solange um (bzw. schätzt ab) bis eine wahre Aussage heraus kommt. Dieses Vorgehen ist zwar hilfreich für deine Argumentation und dein Verständnis, aber eigentlich muss du von einer wahren Aussage aus starten und dann umformen bzw. abschätzen bis du dort bist wo du hinwillst. Beispiel. Ich will für die Folge \(a_n=2+\dfrac{1}{n}\) zeigen, dass \(2\leq a_n\) für alle \(n\in \mathbb{N}\) erfüllt ist. Dann wäre folgende Argumentation mathematisch falsch:

\(2\leq a_n =2+\dfrac{1}{n} \quad \Leftrightarrow \quad 0\leq \dfrac{1}{n}\) w.A.

Da aus der mathematischen Logik heraus aus was Falschem auch etwas Richtiges folgern kann, muss \(2\leq a_n\) nicht erfüllt sein. Wenn du aber nun andersherum herangehst:

Für alle \(n\in \mathbb{N}\) gilt: \(0\leq \dfrac{1}{n} \quad \Leftrightarrow \quad 2=2+\dfrac{1}{n}\quad \Leftrightarrow \quad 2\leq a_n\) für alle \(n\).

Dann hast du aus der mathematischen Logik heraus nun gezeigt, dass \(2\leq a_n\) wahr ist, weil du es aus der wahren Aussage \(0\leq \dfrac{1}{n}\) geschlussfolgert hast.

Wenn du also zeigen möchtest dass für alle deine Folgeglieder gilt: \(a_n<17\), dann würde ich dir empfehlen für dich erst einmal den falschen Weg zu gehen, um zu schauen zu welcher wahren Aussage führt mich meine Ungleichung (Abschätzung). Wenn du die Aufgabe aber abgeben solltest, dann starte quasi von hinten und folgere zuletzt das was du zeigen willst. 

Sollten die Grenzwertsätze aber bekannt sein reicht die Existenz eines Grenzwerts für die Beschränktheit aus und dann kannst du es so machen wie @kallemann dir bereits erklärt hat.

Hoffe ich konnte dir damit helfen.