Was ist die definition des logarithmus

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 18.04.2021 um 13:24

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ich verstehe den logarithmus noch nicht so ganz
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Es gilt \(\log_a(a^x)=x\). Der Logarithmus gibt also an, mit welcher Zahl \(x\) du \(a\) potenzieren musst, um \(b := a^ x\) zu bekommen.
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kannst du die Gleichung \(x²= 9 \) auflösen? Sicherlich, mit Wurzelziehen. Die Quadratwurzel ist die Umkehrrechnung zum Quadrieren (andere Wurzeln gelten für andere Exponenten)  Die Wurzel benutzt du also, wenn der Exponent bekannt ist, aber die Basis eine Unbekannte.

Bei der Gleichung \(2^x=8\) ist es genau umgekehrt. Basis bekannt, Exponent unbekannt. Daher benötigt man eine andere Umkehrrechnung, den Logarithmus um die Gleichung zu lösen (man kann ja keine x-te Wurzel ziehen). Genau wie bei den Wurzeln für unterschiedliche Exponenten gibt es für jede Basis einen  eigenen Logarithmus.

Wie man damit denkt und rechnet ist aber zu umfangreich, um es hier aufzuschreiben.

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