Regel von L´Hospital

Aufrufe: 105     Aktiv: 15.11.2021 um 11:57

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Hallo,
könnte mir jemand folgenden Grenzwert bitte verständlich mit Rechenweg vorrechnen?

lim = e^(-2x)*ln(x+1) * e^(2x)*ln(x+1)
x-> -1

Über eine Anwort würde ich mich sehr freuen!
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Student, Punkte: 24

 

Stimmt das so? Der e-Term fällt ja raus, bleibt der ln-Term, dann ist der Grenzwert ohne l'H sofort klar als $\infty$.   ─   mikn 10.11.2021 um 13:53
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1 Antwort
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Es ist etwas schwierig, deine Funktion zu lesen. Du kannst sie mit Mathjax richtig formatieren. Sieh mal bei "Hinweis: So gibst du Formeln ein." Oder gleich mit Latex formatieren.

Ich nehme jetzt einmal an, du hast die Funktion

\(f(x) = e^{-2x}\cdot ln(x+1)\cdot e^{2x}\cdot ln(x+1)\) gemeint. Das kannst du dir nach dem Kommutativgesetz bzgl. der Multiplikation umschreiben in \(ln^2(x+1)(e^{-2x} \cdot e^{2x})\).

Da \(e^{2x}\cdot e^{-2x}\) sich aufheben \(e^{2x-2x}=e^0=1\) bleibt nur \(ln^2(x+1)\) übrig. Für \(x\rightarrow -1\) geht die Funktion  \(ln(x+1)\) gegen \(-\infty\) und das Quadrat der Funktion dann gegen \(\infty\) (Antwort verbessert. Danke mikn!)
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Ja, aber da steht der $\ln$ quadriert und daher ist $\lim =\infty$, weil "ausklammern" hier auch nicht stimmt. Aber den Frager hat's wohl überzeugt, Antwort ist ja akzeptiert.   ─   mikn 15.11.2021 um 11:15

Ja stimmt, der ln wird quadriert, Danke. Werde meine Antwort entsprechend editieren.   ─   lernspass 15.11.2021 um 11:24

Entschuldige, wenn ich nochmal meckere: aber das Quadrat beim ln steht missverständlich und nach allgemeiner Konvention auch falsch. Und $\ln 0$ gibt es nicht, sollte man vermeiden.
Noch zwei freundliche Anmerkungen:
ln sieht in LaTeX als \ln besser aus.
Es schreiben zwar viele ihr EDIT als Anhang, aber nach meiner Erfahrung werden Antworten ja nicht immer ganz gelesen. Ich fände es viel klarer, direkt oben zu korrigieren und dann unten nur anzufügen, dass (und evtl nochmal, was) korrigiert wurde. So ist es halt eine Bastelanleitung nur für den, der die Antwort bis zum Ende liest.
  ─   mikn 15.11.2021 um 11:41

@mikn Ja, du hast auch diesmal recht. Habe meine Antwort erneut editiert. ;)   ─   lernspass 15.11.2021 um 11:50

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