Bedingte Wahrscheinlichkeit (Dichtefunktion)

Erste Frage Aufrufe: 60     Aktiv: 22.01.2023 um 15:47

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Grüß euch, 
ich verstehe die Herleitung bzw. begründung von meinem Prof leider garnicht...

An sich ist die bedingte Wahrscheinlichkeit f(X1 I X2 = x2) ja "einfach" 
gemeinsame Wahrscheinlichkeit / Randwahrscheinlichkeit X2 ; also f(X1 I X2 = x2) = f(X1,X2) / fx2(x2) 

Für folgende f(x1,x2)


hab ich:
(1) f(x1x2) = 2-2x2-2x1+2x1x2 (dazu gibts keine Angaben im Skript / der Musterlösung...) und 
(2) fx2(x2) = 2-2x1 (ist richtig laut Skript) 

Mit o.g. Formel muss ich ja jetzt
(1) / (2) und das natürlich noch integrieren. 
Bei mir endet das aber in endloser Berechnung mittels partieller Integration und ich komme nicht wirklich auf die Lösung. Außerdem ließt sich das in der Musterlösung (siehe Bild unten) so, als wäre viel einfacher zu berechnen...
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen, ich verstehe auch absolut nicht, warum sich (laut Musterlösung) f(x1,x2) x1 (bei fixem x2) nicht ändern soll .. 

gefragt

Punkte: 10

 

Der Ausdruck $f(x_1,x_2)$ ist doch auf dem entsprechenden Intervall konstant. Ist doch klar, dass sich da nichts ändert.   ─   cauchy 22.01.2023 um 15:47
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