Ableitung Exponentialfunktion

Aufrufe: 468     Aktiv: 18.12.2020 um 17:39
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Wir sind gerade in der Schule (11. Klasse) mit dem Thema Exponentialfunktionen gestartet. Es geht um die Ableitung. Noch sind wir dabei Herzuleiten was die Ableitung einer Exponentialfunktion ist. Dabei kam raus, dass die Ableitung von a^x = k*a^x ist. Und k beschreibt dabei die Steigung an der Stelle 0.

Habe ich das soweit richtig verstanden? 

Jetzt habe ich aber auf YouTube häufig gesehen, dass die Steigung an der Stelle 0 der ln(a) ist. Denn da war die Ableitung von a^x = a^x*ln(a).

Ich hoffe ich habe das nicht missverstanden.

Jedenfalls frage ich mich, warum ln(a) = f'(0) ist.

Ich würde mich freuen wenn mir das jemand erklären kann.

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Du hast das richtig verstanden. Man kann herleiten, dass \(k=\ln(a)\) ist. Das würde mit Hilfe des Differentialquotionen gehen. Ihr werdet aber später sicherlich auch zeigen, dass es eine Exponentialfunktion gibt, wo \(k=1\) gilt. Das ist nämlich die sogenannte \(\mathrm{e}\)-Funktion. 

Hier findest du zum Beispiel eine Herleitung: https://menzelths.github.io/Mathematik-Kursstufe/Ableitungen_Efunktion.html#_grundbegriffe_und_herleitung

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Vielen Dank, die Seite war sehr hilfreich, weil sie das Thema sehr schön zusammengefasst hat. Aber was zum ln war da nicht drin oder?   ─   alexanderr. 18.12.2020 um 17:35

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.