Lokale Minima (schwierige Aufgabe)

Aufrufe: 702     Aktiv: 06.08.2020 um 11:15
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Hallo, 

 

die superlange Rechnung für das lokale Minimum von h(x) hat mir so viel Denkenergie genommen, dass ich lustigerweise nicht mehr auf die Antwort für b) komme. 

Meine Ergebnisse

Lokale Minima für f(x) ist bei mir  x0= wurzel( c / (3b) ) für alle c ≤ 0 und b > 0. 

Lokale Minima für h(x):  x0= mas * (1/rr) für alle m>0 und r>0 und a,s Element von R. 

Damit beantworter sich natürlich a) und c).

Aber wann hat es genau ein lokales Minimum? 

Ich bedanke mich :)

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1 Antwort
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für f musst du noch Fallunterscheidungen machen (Vorgabe war b >= 0)
a) b=0; dann steht aber nur noch da: f(x)= cx +d (Geradengleichung parallel zur x-Achse für c = 0; sonst mit Steigung c.
b) b > 0: \(f´(x) =3bx^2 +c =! 0; x^2= {-c \over 3b}\) Durch b darf man teilen; und es muss gelten: c <= 0.
für c=0 ist für x=0 die notwendige Bedingung für Extremwert erfüllt; die hinreichende Bedingung \( f´´ (x_0) \ne 0 \text { allerdings nicht : Wendepunkt!})\)
für c<0 sind die lokalen Extremstellen \( +- \sqrt {-c \over 3b}\). (Bei dir steht c ohne Minus)
Bei h(x) folgt aus der Ableitung und Zusammenfassen: [ (x-mas)*rr -1] = 0 (notwend Bed). Also \( x = {1 \over rr} +mas \)

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Hallo,

danke erstmal für Ihre Mühe. Aber Sie haben meine Frage denke ich missverstanden. Ich bin nämlich so vorgegangen wie Sie es auch beschreiben, habe aber oben nur die lokalen Minima erwähnt.
Die Frage ist, was die Antwort für Frage b) ist.
   ─   alisa 06.08.2020 um 10:53
Sie können übrigens nicht so auf einen Wendepunkt rückschließen. Die 3.te Ableitung muss hierzu noch betrachtet werden (Siehe Anwendung der Taylor Formel auf lokale Extrema).   ─   alisa 06.08.2020 um 10:58
Okey ich glaube ich habe die Antwort für b) gefunden. Beide Funktionen haben nämlich nie mehrere lokale Minima, da die ja nur eine Nullstelle der ersten Ableitung besitzen und somit genau ein lokales Minimum mit den oben erwähnten Bedingungen. Somit wäre c) nie der Fall.

Habe ich so richtig gedacht?

  ─   alisa 06.08.2020 um 11:15

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