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Es gilt: \(\lambda\) EW von \(A \iff p(\lambda)=0\). Damit kennt man die EW von \(A\) und die Invertierbarkeit von \(A\) selbst ist auch geklärt (denn 0 EW von \(A\iff A\) nicht invertierbar).
Das char. Polynom von \(A-k\,I_3\) ist \(\det (A-k\,I_3-\lambda I_3)=\det (A-(k+\lambda)I_3) =p(k+\lambda)\). Die Nullstellen des char. Polynoms von \(A-k\,I_3\) sind also gegenüber denen von \(A\) um \(k\) verschoben. Kannst Du damit die offenen Fragen klären?
Das char. Polynom von \(A-k\,I_3\) ist \(\det (A-k\,I_3-\lambda I_3)=\det (A-(k+\lambda)I_3) =p(k+\lambda)\). Die Nullstellen des char. Polynoms von \(A-k\,I_3\) sind also gegenüber denen von \(A\) um \(k\) verschoben. Kannst Du damit die offenen Fragen klären?
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mikn
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