Aussagen über charakteristisches Polynom (Matrix)

Aufrufe: 52     Aktiv: 09.07.2021 um 15:38

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Hallo:)
Ich hab hier eine Frage und zwar wie kann man beweisen/sehen dass die anderen Aussagen falsch sind?
Ich habe leider nur die Lösung ohne Lösungsweg.

Freundliche Grüsse
Jil
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Student, Punkte: 48

 

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Also es gibt da das Kriterium, wenn Null ein Eigenwert ist, ist die Matrix nicht invertierbar. Das hilft hier. Mach dir am besten das Kriterium klar, das ist relativ wichtig. Deshalb ist die A nicht invertierbar, weil 0 eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist, also ein Eigenwert.   ─   h1tm4n 09.07.2021 um 12:18
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1 Antwort
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Es gilt: \(\lambda\) EW von \(A \iff p(\lambda)=0\). Damit kennt man die EW von \(A\) und die Invertierbarkeit von \(A\) selbst ist auch geklärt (denn 0 EW von \(A\iff A\) nicht invertierbar).
Das char. Polynom von \(A-k\,I_3\) ist \(\det (A-k\,I_3-\lambda I_3)=\det (A-(k+\lambda)I_3) =p(k+\lambda)\). Die Nullstellen des char. Polynoms von \(A-k\,I_3\) sind also gegenüber denen von \(A\) um \(k\) verschoben. Kannst Du damit die offenen Fragen klären?
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.66K

 

Ist es nicht so, wenn Null Eigenwert ist, dann ist sie nicht invertierbar?   ─   h1tm4n 09.07.2021 um 13:30

Ja, richtig, danke für den Hinweis! Korrigiere ich sofort.
  ─   mikn 09.07.2021 um 13:37

Vielen Dank euch beiden! Das hat mir sehr geholfen! :))   ─   jil 09.07.2021 um 15:38

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