Kann mir jemand das mit dem Differenzenquotienten und der f(x°+h)-f(x°)/h Schreibw. erklären?

Aufrufe: 491     Aktiv: 23.02.2022 um 21:33
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Wofür ist h denn zuständig? Was hat es für eine Funktion? Und generell die Formel, wie wende ich das an? Ich hab mir die Videos von Herrn jung schon angesehen, hab's aber nur so halb verstanden... :)
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Moin,
in der Analysis führt man den Differentialquotient \(\frac{f(a)-f(x)}{a-x}\), um die Änderung der Funktionswerte einer Abbildung genauer zu beschreiben. Um das möglichst genau tun zu können, nimmt man den \(\lim\limits_{x->a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) und nennt ihn die Ableitung von f in a. Da die Berechnung eines solchen Grenzwertes mitunter kompliziert sein kann, vereinfacht man diesen Grenzwert manchmal zu \(\lim\limits_{h->0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\), wobei man einfach \(x=a+h\) substituiert hat. . Wenn ihr Grenzwerte behandelt habt, weißt du wie man damit umgeht, wenn nicht, merk dir einfach die "Regeln" zum Ableiten (Kettenregel, Produktregel, Potenzregel,...).
LG
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ja stimmt, hab mich da vertan
   ─   fix 23.02.2022 um 00:05
@cauchy in meiner Analysis 1 Vorlesung haben wir \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) Differentialquotient genannt, einen Differenzenquotient haben wir gar nicht eingeführt   ─   fix 23.02.2022 um 15:59
Differenzenquotient wird oft weggelassen, weil er nicht eine so wichtige Bedeutung hat. Der Differentialquotient ist aber der Grenzwert! Meist arbeitet man aber eh mit linearen Approximationen.   ─   mathejean 23.02.2022 um 16:47
Das meinte ich, der Differentialquotient ist die Ableitung an der jeweiligen Stelle und die Ableitung ist deutlich zentraler als der Differenzenquotient   ─   mathejean 23.02.2022 um 19:06

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