Parameteraufgabe aus dem Mathe Abi 2017

Erste Frage Aufrufe: 358     Aktiv: 06.08.2022 um 13:31

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Es geht um die Aufgabe c1: Ich habe die gegebenen Zahlen eingesetzt: 8= 10*k*e^-k*(-2) 
Und ehrlich gesagt hört es da bei mir auch schon auf. Ich weiß das ich mit dem ln das e wegbekomme, leider muss ich den ja nur auf beiden Seiten anwenden. Vorher die 8 zu subtrahieren hat bei mir auch zu nichts geführt. Und dann hab ich immernoch die beiden k.
Ich danke schonmal sehr für die Hilfe :) schönes Wochenende

EDIT vom 05.08.2022 um 19:56:

Es geht um die Aufgabe c1: Ich habe die gegebenen Zahlen eingesetzt: 8= 10*k*e^-k*2
Und ehrlich gesagt hört es da bei mir auch schon auf. Ich weiß das ich mit dem ln das e wegbekomme, leider muss ich den ja nur auf beiden Seiten anwenden. Vorher die 8 zu subtrahieren hat bei mir auch zu nichts geführt. Und dann hab ich immernoch die beiden k.
Ich danke schonmal sehr für die Hilfe :) schönes Wochenende
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1 Antwort
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Dein Ansatz ist bereits falsch und per Hand ist die Gleichung so auch gar nicht lösbar. 

Die Funktion $h_k(t)$ beschreibt die $\textbf{Änderungsrate}$ des Wassers, die $8\,m^3$ beschreibt jedoch die $\textbf{Menge}$ des Wassers. Mach dir bitte den Unterschied klar und überlege dann noch einmal, wie die nötige Gleichung aussehen muss.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Per Hand muss sie auch nicht gelöst werden.
Das verstehe ich, leider hab ich keine Idee wie die Gleichung dann aussehen könnte. Zur Zeit t= 0 sind es 3m³ nach 2 Stunden 8m³.. heißt das : 5 = 10*k*e^-k*2 ?
  ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 20:13

Ich komme leider überhaupt nicht weiter, tut mir leid.   ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 20:42

Die Änderungsrate gibt die Menge Wasser an, die über den Zeitraum t hinzukommt.   ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 21:16

Also m³/h   ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 21:22

Die Funktion integrieren, bzw. die Stammfunktion bilden?   ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 22:11

Die Idee mit der Stammfunktion hatte ich eben schon, so sieht das bei mir aus: Hk(t) = 10*k*1/-k*e^-kt
Kommt das hin?
  ─   userf5ec0f 05.08.2022 um 22:25

Hab ich gemacht, passt.
Hab nun eingesetzt:
8= -10e^-k*2+3 I -3
5= -10*e^-k*2 I :-10
-0,5 = e^-k*2 I ln
ln-0,5 = -k*2

Und da geht es nun nicht weiter, weil ich ja von -0,5 nicht den ln nehmen kann..
  ─   userf5ec0f 06.08.2022 um 00:12

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Hast Du mal überlegt, warum Deine rechte Seite am Ende "+3" hat? Die Bedingung 3 zum Zeitpunkt t=0 ist so nicht richtig umgesetzt. Das liegt an der e-Funktion. Bei ganzrationalen Funktionen wäre das "ohne nachzudenken" richtig. Hier aber nicht.   ─   joergwausw 06.08.2022 um 02:40

Wo muss die 3 denn dann hin?   ─   userf5ec0f 06.08.2022 um 08:49

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Dein Ansatz sollte sein: "Stammfunktion +C = 3" , wobei $C\in\mathbb{R}$ die Integrationskonstante ist, die durch die Randbedingung festgelegt wird. Bei ganzrationalen Funktionen ist beim Einsetzen von 0 "die Stammfunktion ohne C" immer 0. Deshalb gilt bei ganzrationalen Funktionen automatisch C=3, wenn das der Wert für $t=0$ ist. Das hast Du gemacht. Stimmt hier aber nicht, weil es eine e-Funktion gibt.   ─   joergwausw 06.08.2022 um 10:50

So, vielen Dank für die viele und große Hilfe. Ich bin dem Ansatz gefolgt und habe für C den Wert 13 bekommen. Diesen hab ich dann mit in meine Funktion Hk(2) = 8 eingesetzt. Lösung war dann am Ende ln(0,5)/(-2) = k. Hab dann dieses Ergebnis eingesetzt und über die Berechnungen prüfen Funktion des Taschenrechners bestätigt.
Noch einmal vielen Dank für die Hilfe und Denkanstöße. Schönes Wochenende :)
  ─   userf5ec0f 06.08.2022 um 13:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.