(Twitter)
Es geht um die Aufgabe c1: Ich habe die gegebenen Zahlen eingesetzt: 8= 10*k*e^-k*(-2) 
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Dein Ansatz ist bereits falsch und per Hand ist die Gleichung so auch gar nicht lösbar.
Die Funktion $h_k(t)$ beschreibt die $\textbf{Änderungsrate}$ des Wassers, die $8\,m^3$ beschreibt jedoch die $\textbf{Menge}$ des Wassers. Mach dir bitte den Unterschied klar und überlege dann noch einmal, wie die nötige Gleichung aussehen muss.
Die Funktion $h_k(t)$ beschreibt die $\textbf{Änderungsrate}$ des Wassers, die $8\,m^3$ beschreibt jedoch die $\textbf{Menge}$ des Wassers. Mach dir bitte den Unterschied klar und überlege dann noch einmal, wie die nötige Gleichung aussehen muss.
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.62K
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Ich komme leider überhaupt nicht weiter, tut mir leid.
─
userf5ec0f
05.08.2022 um 20:42
Die Änderungsrate gibt die Menge Wasser an, die über den Zeitraum t hinzukommt.
─
userf5ec0f
05.08.2022 um 21:16
Also m³/h
─
userf5ec0f
05.08.2022 um 21:22
Die Funktion integrieren, bzw. die Stammfunktion bilden?
─
userf5ec0f
05.08.2022 um 22:11
Die Idee mit der Stammfunktion hatte ich eben schon, so sieht das bei mir aus: Hk(t) = 10*k*1/-k*e^-kt
Kommt das hin? ─ userf5ec0f 05.08.2022 um 22:25
Kommt das hin? ─ userf5ec0f 05.08.2022 um 22:25
Hab ich gemacht, passt.
Hab nun eingesetzt:
8= -10e^-k*2+3 I -3
5= -10*e^-k*2 I :-10
-0,5 = e^-k*2 I ln
ln-0,5 = -k*2
Und da geht es nun nicht weiter, weil ich ja von -0,5 nicht den ln nehmen kann.. ─ userf5ec0f 06.08.2022 um 00:12
Hab nun eingesetzt:
8= -10e^-k*2+3 I -3
5= -10*e^-k*2 I :-10
-0,5 = e^-k*2 I ln
ln-0,5 = -k*2
Und da geht es nun nicht weiter, weil ich ja von -0,5 nicht den ln nehmen kann.. ─ userf5ec0f 06.08.2022 um 00:12
Hast Du mal überlegt, warum Deine rechte Seite am Ende "+3" hat? Die Bedingung 3 zum Zeitpunkt t=0 ist so nicht richtig umgesetzt. Das liegt an der e-Funktion. Bei ganzrationalen Funktionen wäre das "ohne nachzudenken" richtig. Hier aber nicht.
─
joergwausw
06.08.2022 um 02:40
Wo muss die 3 denn dann hin?
─
userf5ec0f
06.08.2022 um 08:49
Dein Ansatz sollte sein: "Stammfunktion +C = 3" , wobei $C\in\mathbb{R}$ die Integrationskonstante ist, die durch die Randbedingung festgelegt wird. Bei ganzrationalen Funktionen ist beim Einsetzen von 0 "die Stammfunktion ohne C" immer 0. Deshalb gilt bei ganzrationalen Funktionen automatisch C=3, wenn das der Wert für $t=0$ ist. Das hast Du gemacht. Stimmt hier aber nicht, weil es eine e-Funktion gibt.
─
joergwausw
06.08.2022 um 10:50
So, vielen Dank für die viele und große Hilfe. Ich bin dem Ansatz gefolgt und habe für C den Wert 13 bekommen. Diesen hab ich dann mit in meine Funktion Hk(2) = 8 eingesetzt. Lösung war dann am Ende ln(0,5)/(-2) = k. Hab dann dieses Ergebnis eingesetzt und über die Berechnungen prüfen Funktion des Taschenrechners bestätigt.
Noch einmal vielen Dank für die Hilfe und Denkanstöße. Schönes Wochenende :) ─ userf5ec0f 06.08.2022 um 13:02
Noch einmal vielen Dank für die Hilfe und Denkanstöße. Schönes Wochenende :) ─ userf5ec0f 06.08.2022 um 13:02
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
Das verstehe ich, leider hab ich keine Idee wie die Gleichung dann aussehen könnte. Zur Zeit t= 0 sind es 3m³ nach 2 Stunden 8m³.. heißt das : 5 = 10*k*e^-k*2 ? ─ userf5ec0f 05.08.2022 um 20:13