Parameteraufgabe aus dem Mathe Abi 2017

Erste Frage Aufrufe: 130     Aktiv: vor 1 Tag, 22 Stunden

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Es geht um die Aufgabe c1: Ich habe die gegebenen Zahlen eingesetzt: 8= 10*k*e^-k*(-2) 
Und ehrlich gesagt hört es da bei mir auch schon auf. Ich weiß das ich mit dem ln das e wegbekomme, leider muss ich den ja nur auf beiden Seiten anwenden. Vorher die 8 zu subtrahieren hat bei mir auch zu nichts geführt. Und dann hab ich immernoch die beiden k.
Ich danke schonmal sehr für die Hilfe :) schönes Wochenende

EDIT vom 05.08.2022 um 19:56:

Es geht um die Aufgabe c1: Ich habe die gegebenen Zahlen eingesetzt: 8= 10*k*e^-k*2
Und ehrlich gesagt hört es da bei mir auch schon auf. Ich weiß das ich mit dem ln das e wegbekomme, leider muss ich den ja nur auf beiden Seiten anwenden. Vorher die 8 zu subtrahieren hat bei mir auch zu nichts geführt. Und dann hab ich immernoch die beiden k.
Ich danke schonmal sehr für die Hilfe :) schönes Wochenende
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gefragt

Punkte: 12

 

Tipp: Antwort unten beachten.   ─   mikn vor 2 Tagen, 15 Stunden
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1 Antwort
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Dein Ansatz ist bereits falsch und per Hand ist die Gleichung so auch gar nicht lösbar. 

Die Funktion $h_k(t)$ beschreibt die $\textbf{Änderungsrate}$ des Wassers, die $8\,m^3$ beschreibt jedoch die $\textbf{Menge}$ des Wassers. Mach dir bitte den Unterschied klar und überlege dann noch einmal, wie die nötige Gleichung aussehen muss.
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geantwortet

Selbstständig, Punkte: 23.75K

 

Per Hand muss sie auch nicht gelöst werden.
Das verstehe ich, leider hab ich keine Idee wie die Gleichung dann aussehen könnte. Zur Zeit t= 0 sind es 3m³ nach 2 Stunden 8m³.. heißt das : 5 = 10*k*e^-k*2 ?
  ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 15 Stunden

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Du hast nicht gelesen, was ich geschrieben habe. Die Funktion gibt die Änderungsrate an. Diese kann NICHT die Einheit $m^3$ haben. Das wird sicherlich nicht erste Aufgabe sein, wo eine Änderungsrate gegeben ist, mit der etwas zu tun ist. Das, was du suchst, ist der Bestand bzw. die Wassermenge. Wenn du dafür eine Funktion findest, kannst du die passende Gleichung aufstellen.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 15 Stunden

Ich komme leider überhaupt nicht weiter, tut mir leid.   ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 15 Stunden

Was gibt denn die Änderungsrate an?   ─   cauchy vor 2 Tagen, 14 Stunden

Die Änderungsrate gibt die Menge Wasser an, die über den Zeitraum t hinzukommt.   ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 14 Stunden

Also m³/h   ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 14 Stunden

Gut, aber zum Zeitpunkt $t$. Wie kannst du mit Hilfe dieser Funktion auf die aktuelle Wassermenge schließen?   ─   cauchy vor 2 Tagen, 14 Stunden

Die Funktion integrieren, bzw. die Stammfunktion bilden?   ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 13 Stunden

Jetzt geht's in die richtige Richtung. Sehr gut. Kommst du damit weiter?   ─   cauchy vor 2 Tagen, 13 Stunden

Die Idee mit der Stammfunktion hatte ich eben schon, so sieht das bei mir aus: Hk(t) = 10*k*1/-k*e^-kt
Kommt das hin?
  ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 13 Stunden

Vereinfachen. Du kannst es selbst prüfen, wenn du deine Stammfunktion ableitest.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 12 Stunden

Hab ich gemacht, passt.
Hab nun eingesetzt:
8= -10e^-k*2+3 I -3
5= -10*e^-k*2 I :-10
-0,5 = e^-k*2 I ln
ln-0,5 = -k*2

Und da geht es nun nicht weiter, weil ich ja von -0,5 nicht den ln nehmen kann..
  ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 11 Stunden

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Hast Du mal überlegt, warum Deine rechte Seite am Ende "+3" hat? Die Bedingung 3 zum Zeitpunkt t=0 ist so nicht richtig umgesetzt. Das liegt an der e-Funktion. Bei ganzrationalen Funktionen wäre das "ohne nachzudenken" richtig. Hier aber nicht.   ─   joergwausw vor 2 Tagen, 9 Stunden

Wo muss die 3 denn dann hin?   ─   userf5ec0f vor 2 Tagen, 3 Stunden

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Das muss man nicht raten oder auswendig wissen. Probier es doch aus, es soll $H_k(0)=3$ gelten.   ─   mikn vor 2 Tagen, 2 Stunden

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Dein Ansatz sollte sein: "Stammfunktion +C = 3" , wobei $C\in\mathbb{R}$ die Integrationskonstante ist, die durch die Randbedingung festgelegt wird. Bei ganzrationalen Funktionen ist beim Einsetzen von 0 "die Stammfunktion ohne C" immer 0. Deshalb gilt bei ganzrationalen Funktionen automatisch C=3, wenn das der Wert für $t=0$ ist. Das hast Du gemacht. Stimmt hier aber nicht, weil es eine e-Funktion gibt.   ─   joergwausw vor 2 Tagen, 1 Stunde

So, vielen Dank für die viele und große Hilfe. Ich bin dem Ansatz gefolgt und habe für C den Wert 13 bekommen. Diesen hab ich dann mit in meine Funktion Hk(2) = 8 eingesetzt. Lösung war dann am Ende ln(0,5)/(-2) = k. Hab dann dieses Ergebnis eingesetzt und über die Berechnungen prüfen Funktion des Taschenrechners bestätigt.
Noch einmal vielen Dank für die Hilfe und Denkanstöße. Schönes Wochenende :)
  ─   userf5ec0f vor 1 Tag, 23 Stunden

Gut, das freut uns. Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken (Haken unter den up/downvotes, siehe auch Kodex oben rechts), damit wir den Überblick behalten.   ─   mikn vor 1 Tag, 22 Stunden

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