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Die Frage ist viel mehr, warum du das ausrechnen möchtest. Wenn die Aufgabe darin besteht, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass $X$ höchstens eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, dann bist du fertig, wenn du diese Wahrscheinlichkeit ermittelt hast.
Falls dich dann wirklich interessiert, wie der Faktor $k$ aussieht, so dass $P(\mu - k\sigma \leq X \leq \mu +k\sigma)\approx 74{,}01\,\%$, musst du das über eine Wertetabelle machen (unterstützten die meisten moderneren GTR/CAS-Systeme) bzw. systematisch Werte für $k$ ausprobieren.
Falls dich dann wirklich interessiert, wie der Faktor $k$ aussieht, so dass $P(\mu - k\sigma \leq X \leq \mu +k\sigma)\approx 74{,}01\,\%$, musst du das über eine Wertetabelle machen (unterstützten die meisten moderneren GTR/CAS-Systeme) bzw. systematisch Werte für $k$ ausprobieren.
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cauchy
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