![{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b592d102ccd1ba134d401c5b3ea177baaba3ffac)
![{\displaystyle |f|:[a,b]\to \mathbb {R} ,x\mapsto |f(x)|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74b287d73debb5305f6a389e84391156221bada6)
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle O(\Delta ,f):=\sum _{k=1}^{n}(x_{k}-x_{k-1})\sup _{x\in [x_{k-1},x_{k}]}f(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17b95483218404d627dcad9f8695cbedf4925271)
![{\displaystyle U(\Delta ,f):=\sum _{k=1}^{n}(x_{k}-x_{k-1})\inf _{x\in [x_{k-1},x_{k}]}f(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc161a1e681aa05bf23eab4c11dce558d3dc29a)
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Hallo,
ja Riemannintegrale können auch negativ werden. Da wir die "Rechtecke" durch die Zerlegung und die Funktionswerte basteln, ist der Flächeninhalt negativ, da die Funktionswerte negativ unterhalb der \( x \)-Achse sind. Also im Prinzip so wie du es dir bereits gedacht hast.
Ein Flächeninhalt wird nicht negativ, da Längen nicht negativ werden. Hier haben wir allerdings sowas wie eine negative Länge. Das negative Vorzeichen ist in diesem Kontext aber eher eine Orientierung. Ähnlich wie bei Vektoren, dort kehrt sich das Vorzeichen um, wenn wir die Orientierung ändern.
Grüße Christian
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christian_strack
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Ja ein Minus hat mehrere Interpretationsmöglichkeiten. Für einen Flächeninhalt ist es im Prinzip auch sinnlos, da eine Länge auch nicht negativ sein sollte. Aber durch die negativen Funktionswerte müssen wir plötzlich damit umgehen.
Aber ja hast du dir richtig gedacht :) ─ christian_strack 12.01.2020 um 19:30
Aber ja hast du dir richtig gedacht :) ─ christian_strack 12.01.2020 um 19:30
Okay, vielen Dank.
Also ist es so wie ich es mir gedacht habe, ich war nur etwas verwirrt, weil man früher in der Schule ja immer den Betrag des Integrals genommen hat um negative Flächen zu vermeiden.
Grüsse Christian ─ chrugi 12.01.2020 um 17:28