Da gibt es den Trick mit \(x=e^{\ln(x)}\). Dazu brauchst du noch das logarithmengesetz \(\log(a^r)=r\cdot \log(a)\).

Dann kannst du deine Funktion wie folgt umstellen:

\(3^{-2x}=e^{\ln(3^{-2x})}=e^{-2x\cdot \ln(3)}\) 

Nun kannst du deine Funktion mit Hilfe der Kettenregel für die \(e\)-Funktion einfacher ableiten. Dabei wird der Ausdruck \(-2\ln(3)\) in der inneren Funktion als Faktor vor dem \(x\) behandelt.

Da die Ableitung der äußeren Funktion als \(e\)-Funktion wieder sich selbst ergibt, kannst du \(e^{-2x\cdot \ln(3)}\) nach dem ableiten auch wieder in \(3^{-2x}\) umformen.

Hoffe das hilft weiter.

f (x) = a ^x --> f'(x) = ln a * a^x