Solche Dgl sind aber normalerweise immer lösbar.
Und im Unterschied zu Deinen früheren Fragen hast Du hier nun eine Dgl, die Du gut ohne software selbst lösen kannst.
Setze: $z:=y'$ und erhalte eine Dgl mit getrennten Variablen für $z$. Aus $z$ (AW beachten) erhält man dann $y$ (nochmal: AW beachten).
Hier spricht man übrigens von Anfangsbedingungen, weil die Bedingungen am Anfang des (mutmaßlichen) Definitionsbereichs greifen. RWA sind solche, wo zwei Bedingungen an die Lösung an verschiedenen Stellen gegeben sind.
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Die Lösung von wolframalpha ist (wahrscheinlich) nicht falsch. Die würde dann zum Zuge kommen, wenn als AW z.B. y(2)=0 gegeben wäre. Könnte man natürlich genauso rechnen wie vorher (Betrag dann andersrum, also $x^2-1$ anstelle von $1-x^2$ in $z$. Was aber ein ganz anderes $y$ gibt).
Und LaTeX-Tipp: mit \arcsin (auch \ln, \sin,...) sehen die Funktionen schöner aus. ─ mikn 26.06.2022 um 15:17