Frage Vorgehensweise | Integral-Verifikation

Aufrufe: 246     Aktiv: 03.05.2023 um 21:55

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Ich soll die "Formel" durch Integration und Differentiation verifizieren.
Das wäre mein Ansatz, hab das versucht ein wenig von einer anderen Aufgabe zu adaptieren aber ich bin mir sehr unsicher.
(ich denke, dass im Zähler maximal eine ganze Zahl stehen bleiben sollte, vermutlich 9 [ hier 2x+5] )
Danach hätte ich mit Partialbruchzerlegung weiter gemacht.
Sehr dankbar über jegliche Hilfe.

EDIT vom 03.05.2023 um 20:30:



mir erschließt sich nicht direkt, wo der markierte term herkommt.

EDIT vom 03.05.2023 um 20:32:

und warum ich den mit der ableitung von ln (..) multipliziere

EDIT vom 03.05.2023 um 21:46:

soweit bin ich jetzt gekommen, wie mache ich schlussendlich weiter?/ ich stehe auf dem schlauch..
danke im voraus ♥

EDIT vom 03.05.2023 um 21:55:

DANKE HAT SICH ERLEDIGT; FEHLER ENTDECKT
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gefragt

Punkte: 15

 

Ein kurzer Blick auf Deine Rechnung zeigt, dass hier einiges zu tun ist, auch für den Helfer. Angesichts der Tatsache, dass unsere Hilfe bisher für Dich anscheinend unbefriedigend war (keine Frage ist von Dir als beantwortet abgehakt worden, siehe Anleitungs-e-mail), ist man als Helfer nicht sehr motiviert sich nochmal Arbeit zu machen, die dann offensichtlich doch nicht hilfreich ist.   ─   mikn 03.05.2023 um 19:36

danke, ich bin mit den modalitäten hier im forum ehrlich gesagt ziemlich unvertraut. ich versuche mir das zu herzen zu nehmen.   ─   moabit.rolf 03.05.2023 um 19:47

Das Abhaken wird Dir bei jeder Frage erneut per e-mail erklärt. Lies auch mal den Kodex (link oben rechts), gerne auch mehrmals zu Erinnerung.   ─   mikn 03.05.2023 um 19:57
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Moin,

bei der Ableitung stimmt so einiges nicht. Es ist $$\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{dx}}\left(\frac{3}{x+2}+\ln{\left|\frac{x-1}{x+2}\right|}\right)=\frac{-3}{(x+2)^2}+\frac{x+2}{x-1}\cdot\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{dx}}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)=\frac{-3}{(x+2)^2}+\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}\right)\\=\frac{-3}{(x+2)^2}+\frac{3}{(x-1)(x+2)}=\frac{-3(x-1)+3(x+2)}{(x-1)(x+2)^2}=\frac{9}{(x-1)(x+2)^2}$$Andersherum benutzt man (wie du schon richtig gesagt hast) Partialbruchzerlegung.

LG

PS: Ich stimme mikn zu, zum einen zeigst du kein Feedback zu präsentierten Lösungen, zum anderen ist die Aufgabe sogar falsch abgeschrieben (einmal ist ein "-" im nenner anstelle eines "+"). Dabei ist es gar nicht schwer, einfach kurz eine Rückmeldung zu geben, wenn etwas verstanden, oder eben nicht verstanden wurde.
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geantwortet

Student, Punkte: 3.85K

 

danke, die antwort bringt mich auf jedenfall erstmal weiter.   ─   moabit.rolf 03.05.2023 um 20:09

um ln |(x-1)/(x+2)| abzuleiten, brauche ich doch die quotienten,- und kettenregel, richtig?   ─   moabit.rolf 03.05.2023 um 20:23

richtig   ─   fix 03.05.2023 um 21:21

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