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Hallo,
$2 \cdot n$ müsste zu Null werden, wenn $n \to 0$ gehen würde. Aber es geht $n \to \infty$.
Schau dir mal Brüche an.
$$ \begin{array}{ccc} \frac 1 2 & = & 0{,}5 \\ \frac 1 3 & = & 0{,}\overline 3 \\ \frac 1 4 & = & 0{,}25 \\ \frac 1 5 & = & 0{,}2 \\ & \vdots \end{array} $$
Was passiert mit dem Bruch, wenn wir durch eine immer größer werdende Zahl teilen?
Grüße Christian
$2 \cdot n$ müsste zu Null werden, wenn $n \to 0$ gehen würde. Aber es geht $n \to \infty$.
Schau dir mal Brüche an.
$$ \begin{array}{ccc} \frac 1 2 & = & 0{,}5 \\ \frac 1 3 & = & 0{,}\overline 3 \\ \frac 1 4 & = & 0{,}25 \\ \frac 1 5 & = & 0{,}2 \\ & \vdots \end{array} $$
Was passiert mit dem Bruch, wenn wir durch eine immer größer werdende Zahl teilen?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.77K
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Also kann man hier auf den "ersten Blick" erkennen, dass der Bruch den Grenzwert 0 hat?
─
mathwork
26.10.2021 um 16:50
Was ich meine ist, der Wert wird ja immer kleiner. Wenn wir eine Zahl durch eine immer größer werdende Zahl teilen, wird das Ergebnis immer kleiner.
Das macht ja auch Sinn. Wenn wir einen Kuchen haben, dann ist das Stück was wir bekommen kleiner wenn wir es durch 10 teilen, als wenn wir uns den Kuchen zu zweit reinhauen können :p
Deshalb geht ein Bruch, dessen Nenner immer größer wird, im Grenzfall gegen Null.
$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac 1n \to 0 $$
Ob wir jetzt noch das $n$ mit $2$ mutliplizieren oder noch eine $7$ dazuaddieren ist ja egal. So wächst der Nenner sogar noch schneller. ─ christian_strack 26.10.2021 um 17:04
Das macht ja auch Sinn. Wenn wir einen Kuchen haben, dann ist das Stück was wir bekommen kleiner wenn wir es durch 10 teilen, als wenn wir uns den Kuchen zu zweit reinhauen können :p
Deshalb geht ein Bruch, dessen Nenner immer größer wird, im Grenzfall gegen Null.
$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac 1n \to 0 $$
Ob wir jetzt noch das $n$ mit $2$ mutliplizieren oder noch eine $7$ dazuaddieren ist ja egal. So wächst der Nenner sogar noch schneller. ─ christian_strack 26.10.2021 um 17:04
Ich glaube, der Fragestelle möchte den Bruch so zerlegen (was falsch ist): $\frac{\pi}{2n+7}=\frac{1}{2n}+\frac{\pi}{7}$.
Übersehen werden hier die Rechenregeln für Grenzwerte, die von "innen nach außen" angewendet werden müssen, also vom $n$ anfangend gemäß den Rechenregeln.
Also gilt $n->\infty$:
$$
n\to\infty \Longrightarrow 2n\to\infty \Longrightarrow 2n+7 \to \infty \Longrightarrow \frac{1}{2n+7}\to 0 \Longrightarrow \frac{\pi}{2n+7}\to 0
$$
─ joergwausw 26.10.2021 um 18:01
Übersehen werden hier die Rechenregeln für Grenzwerte, die von "innen nach außen" angewendet werden müssen, also vom $n$ anfangend gemäß den Rechenregeln.
Also gilt $n->\infty$:
$$
n\to\infty \Longrightarrow 2n\to\infty \Longrightarrow 2n+7 \to \infty \Longrightarrow \frac{1}{2n+7}\to 0 \Longrightarrow \frac{\pi}{2n+7}\to 0
$$
─ joergwausw 26.10.2021 um 18:01