R darf schon mal nicht die leere Menge \(\emptyset\) enthalten, denn R darf - als Relation von M - nur Paare enthalten, die aus jeweils zwei Elementen aus M bestehen.

Bei dieser Aufgabe sind die 3 Pflicht-Eigenschaften für Äquivalenzrelationen zu beachten:
1) reflexiv: \((m,m)\in R\) für alle \(m\in M\). Dieses Gesetz erfüllt Dein R.
2) symmetrisch: \((m,n)\in R\Rightarrow(n,m)\in R\). Dieses Gesetz erfüllt Dein R.
3) transitiv: \((m,n)\in R\) und \((n,x)\in R\)   \(\Rightarrow\)   \((m,x)\in R\). Dieses Gesetz erfüllt Dein R nicht. Wenn z.B. (1,2) und (2,5) in R ist, dann muss auch (1,5) in R sein. Also musst Du noch R um dieses Element erweitern.

Wenn aber (1,5) in R ist, so muss auch (5,1) in R sein - wegen Eigenschaft 2). Das kann dann aber wieder weitere Elemente nach sich ziehen usw.
Du musst also immer wieder Regel 1)-3) durchgehen und prüfen, ob weitere Elemente aufgenommen werden müssen - solange, bis R eine Äquivalenzrelation ist.

Der Ausdruck M/R ist die Menge der Äquivalenzklassen. Die kann man wie folgt bestimmen:
1. Setze X=M
2. Wähle ein \(x\in X\)
3. Bestimme alle Elemente, die äquivalent zu x sind. Das ergibt eine neue Äquivalenzklasse K.
4. Streiche alle Elemente von K aus X
5. Wenn X nicht leer, zurück nach 2