Lineare Abhängigkeit

Aufrufe: 215     Aktiv: 24.06.2023 um 21:19

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Hallo, könnt ihr mir erklären, wie man die Antworten a) und b) widerlegen kann?
Ich weiss, dass die korrekte Antwort e) ist und verstehe diese auch. 
Danke für die Hilfe!

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Sei \(m=3\) und \((a_1,a_2,b)\) eine Basis. Setze \(a_3=0\). Das widerlegt a und b
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Student, Punkte: 10.87K

 

Danke für die Antwort. Mit Basen bin ich leider noch nicht so geübt. Ich tue mich momentan schwer, zu verstehen, wann es keine Linearkombination sein kann.
Könntest Du mir folgende Aussage zu a) erläutern:
"Wenn mindestens einer der Vektoren $a1$, $a2$ und $a3$ linear von den anderen beiden abhängt, kann $b$ linear unabhängig von ihnen sein, womit er nicht als Linearkombination geschrieben werden kann."

  ─   nas17 24.06.2023 um 15:02

Das ist genau die Situation von meinem Beispiel. In meinem Beispiel es ist a1, a2a_3 linear abhängig. Es sind aber a1, a2, b linear unabhängig (dies impliziert Basis). Wenn du Problem mit Basis hast, kannst du auch für a1,a2,b in meinen Antwort die Standardbasis wählen   ─   mathejean 24.06.2023 um 16:53

Habs nun verstanden, danke für die Hilfe. :)   ─   nas17 24.06.2023 um 21:19

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