Zuerst ist wichtig, dass Du den Unterschied zwischen AWP und RWP verstehst.
Auch das Grundprinzip, wie ein AWP numerisch gelöst wird (Einschrittverfahren, Verfolgung der Lösungskurve im Richtungsfeld).
OHNE das obige wird es mit der Verständnis des Schießverfahrens nichts.

Beim Schießverfahren ist die Grundidee, dass ein AWP leichter zu lösen ist als ein RWP.
Auf S. 2 soll ein RWP mit y(0)=1, y(1)=2 gelöst werden. Hätte man y'(0) anstelle y(1) gegeben, wäre es einfacher (AWP statt RWP).
Idee nun: Man probiert solange herum mit Werten für y'(0), bis man den gewünschten Randwert trifft.
Also: Wähle irgendein s. Löse AWP mit y(0)=1, y'(0)=s, berechne mit der Lösung y(1). Wenn y(1)=2, gut, Treffer, fertig. Wenn nicht, probiere ein anderes s. Solange bis es passt. In Deinem einfachen Beispiel kann man direkt ausrechnen, welches s man nehmen muss.

Hinweis zur Mitschrift: Nur das mitschreiben, was an der Tafel steht, bringt nichts. Du solltest lernen die Erklärungen (dafür geht man ja in die Vorlesung) stichwortartig mitzuschreiben.