Erwartungswert Minimum

Aufrufe: 97     Aktiv: 13.05.2021 um 09:03

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Ich bräuchte einen Tipp ... Wie zeige ich das? 
Ich habe a eingesetzt und habe gemerkt, dass das die formel für varianz ist. Bringt mich das weiter?
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Student, Punkte: 53

 

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1 Antwort
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Ja, damit kann man arbeiten. Sei \(\mu = \mathbb{E}[X].\)
\[\mathbb{E}[(X-a)^2]=\mathbb{V}ar[X]+(\mu-a)^2 \geq \mathbb{V}ar[X]=\mathbb{E}[(X-\mu)^2].\]
Gleichheit gilt genau dann, wenn \(a = \mu.\)
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Student, Punkte: 240
 

okay... ich verstehe aber nicht wofür wir diese Ungleichung brauchen, wir kommen doch auf das gleiche. Ich soll ja zeigen dass E[x] ein Minimum ist....   ─   alexandrakek 11.05.2021 um 18:15

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Die Ungleichung liefert dir ja genau das. Letztlich steht da ja nur, dass \(\forall a\in\mathbb{R}:\) \(f(a)\geq \mathbb{V}ar[X]\) wobei \(=\) eben für den Punkt \(a=\mathbb{E}[X]\) gilt, d.h. dieses \(a\) minimiert unsere Funktion \(f\).   ─   orbit 11.05.2021 um 21:04

Hab verstanden, danke!   ─   alexandrakek 13.05.2021 um 09:03

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