Erwartungswert Minimum

Aufrufe: 574     Aktiv: 13.05.2021 um 09:03
1

Ich bräuchte einen Tipp ... Wie zeige ich das? 
Ich habe a eingesetzt und habe gemerkt, dass das die formel für varianz ist. Bringt mich das weiter?
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 69

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Ja, damit kann man arbeiten. Sei \(\mu = \mathbb{E}[X].\)
\[\mathbb{E}[(X-a)^2]=\mathbb{V}ar[X]+(\mu-a)^2 \geq \mathbb{V}ar[X]=\mathbb{E}[(X-\mu)^2].\]
Gleichheit gilt genau dann, wenn \(a = \mu.\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690

 
okay... ich verstehe aber nicht wofür wir diese Ungleichung brauchen, wir kommen doch auf das gleiche. Ich soll ja zeigen dass E[x] ein Minimum ist....   ─   alexandrakek 11.05.2021 um 18:15
1
Die Ungleichung liefert dir ja genau das. Letztlich steht da ja nur, dass \(\forall a\in\mathbb{R}:\) \(f(a)\geq \mathbb{V}ar[X]\) wobei \(=\) eben für den Punkt \(a=\mathbb{E}[X]\) gilt, d.h. dieses \(a\) minimiert unsere Funktion \(f\).   ─   orbit 11.05.2021 um 21:04
Hab verstanden, danke!   ─   alexandrakek 13.05.2021 um 09:03

Kommentar schreiben