Hey Domi,

fang doch erstmal mit der ersten Teilaufgabe an: dem Skizzieren. Dazu zeichnest du dir ein Koordinatensytem mit den Achsen für \( x_1,x_2 \).

Dann überlegst du dir jeweils, welche Punkte im \( \mathbb{R}^2 \) die in den gegebenen Mengen beschriebenen Bedingungen erfüllen und zeichnest diese entsprechend ein.

Bei deiner ersten Menge gehören zum Beispiel alle Punkte bis auf die \( x_1 \) Achse dazu, denn dort gilt, dass \( x_2 = 0 \) und das verletzt die Bedingung.

So gehst du nun mit allen weiteren Mengen vor.

Zum Schluss sollst du noch entscheiden, welche der Menge Untervektorräume bilden. Dafür überprüfst du die 3 Untervektorraumkriterien aus deinem Skript:

• \( \mathcal{U} \neq \emptyset \)
• \( u + v  \in \mathcal{U} \quad \forall u,v \in \mathcal{U} \)
• \( \alpha \cdot u \in \mathcal{U} \quad \forall u \in \mathcal{U}, \alpha \in \mathbb{R} \)

Aus der ersten und letzten Bedingung folgt, dass der Nullvektor in der Menge liegen muss, damit es ein Untervektorraum ist. Ansonsten bedeutet es, dass der Untervektorraum abgeschlossen bezüglich Addition und skalarer Multiplikation ist.

VG
Stefan