Ausklammern mit Fakultät

Aufrufe: 535     Aktiv: 16.11.2022 um 14:47
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Hallo, 
ich muss beweisen oder widerlegen, dass die 1. Zeile gilt.
Wir haben folgendes im Tutorium erarbeitet:
 
Nun wollte ich es mir wieder anschauen aber kann die Umformung von den jeweils grauen und rosa Kästchen nicht mehr nachvollziehen.

Warum ist (n-1)*(n-2)! = (n-1)! ?

Kann mir bitte jemand den ausführlichen Weg erklären?

Wie multipliziert man mit "!" aus?


Und wie wird aus der 2. Zeile (n-1)!+(n-1)! zu ((n-1)+1) (3. Zeile)?

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Mach dir klar, für was \(n!\)  steht. 
n! = =1 * 2* 3* .... (n-2)*(n-1)*n  und dann ist auch n!=(n-1)! *n oder n!=(n-2)!*(n-1)*n
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Die $\iff$-Zeichen gehören da nicht hin, sondern $=$-Zeichen.
Zu der Frage mit "warum?": Das Fakultätssymbol ist nichts magisches, es ist einfach eine Abkürzung. Setze für die Abkürzung den ausgeschriebenen längeren Ausdruck (siehe Def. der Fakultät) und alles wird klar.
Mit ! wird nicht anders ausmultipliziert und auch nicht anders ausgeklammert (2./3. Zeile) als sonst.
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