Hab das Gefühl, dass ich die Aufgabe komplett falsch gemacht habe. Könnte jemand mir helfen?

Erste Frage Aufrufe: 306     Aktiv: 10.02.2022 um 15:48
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Die erste Aufgabe hast du richtig gelöst. Die zweite im Prinzip auch, allerdings ist mir noch nicht klar wie du im letzten Schritt auf 6,12 € kommst. Bis zu den 5,12 € ist es bis auf Rundungsfehler richtig.
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5,12€+1€=6,12€
Der Gewinn für 2x Herz müsste dann 6,12€ betragen.   ─   mathelernender 09.02.2022 um 19:40
Zunächst müssen wir den Rundungsfehler beseitigen :) also ausgehend von deiner Gleichung \( \frac{29}{384} = x_1*\frac{1}{64}\) folgt \(x_1=\frac{29}{6}\approx4,833\). Die \(\frac{29}{384}\) entsprechen dabei deinem gerundeten Wert von 0,08. Wie du siehst, macht es auch wirklich einen Unterschied.

Nun darfst du aber nicht 1 € addieren... wie hoch ist der Einsatz?   ─   drbau 09.02.2022 um 20:28
Achso natürlich :D 0,50€   ─   mathelernender 09.02.2022 um 20:36
Eine Frage: Habe ich die Aufgabe eigentlich richtig gelöst?   ─   mathelernender 09.02.2022 um 20:43
Richtig :) Ja, wie gesagt, bis auf den Rundungsfehler und das du dich beim Einsatz vertan hattest, war alles richtig. Also dein Lösungsansatz war tadellos :)

noch ein kleiner Tipp: du hättest von den möglichen Gewinnen den Einsatz auch nicht unbedingt abziehen müssen. Dann hättest du bei der ersten Aufgabe einen Erwartungswert von rd. 0,54 € erhalten und bei der zweiten Aufgabe wäre der Ansatz dann so gewesen, dass das Spiel fair ist, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich dem Einsatz ist.   ─   drbau 09.02.2022 um 20:46
Klingt logisch, was du sagt. Jedoch checke ich nicht, weshalb man nicht die Verluste in den Erwartungswert reintun sollte. (-0,5)•(455/576)   ─   mathelernender 09.02.2022 um 21:15
Es sind einfach nur zwei Betrachtungsweisen (die natürlich sehr ähnlich zueinander sind).

Du kannst zum einen den Erwartungswert für den Umsatz des Spielers berechnen:
\(\frac{8}{64}+\frac{3}{9}+\frac{1}{12}\approx0,54\)
Da also der durchschnittliche Umsatz pro Kunde größer ist als der Einsatz pro Kunde, wird der Betreiber im Mittel Verlust machen.
Oder man berechner, so wie du, den Erwartungswert des Gewinns: \(\approx0,04\)
Die Schlussfolgerung ist die gleiche und wir sehen, dass die Differenz zwischen den Ergebnissen natürlich gerade der Einsatz ist.   ─   drbau 09.02.2022 um 22:16
Ich danke dir :)   ─   mathelernender 10.02.2022 um 15:11
Du hast mir so krass geholfen   ─   mathelernender 10.02.2022 um 15:28
gerne :) hake die Aufgabe doch noch als erledigt ab, wenn nun für dich alles klar ist   ─   drbau 10.02.2022 um 15:48

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