Überspitzt gesagt, ist es so (und ich meine das nicht böse):

Die Aufgabe lautet: Gehe über die Straße. Du steigst aber in einen Bus und hoffst, dass der sich nicht verfährt und Dich irgendwann auf der anderen Straßenseite wieder rauslässt. Blöderweise fährt der Bus bei dieser Aufgabe mit Dir in die Alpen und bleibt im Schnee stecken...

Aber im Ernst: Faktorisieren bedeutet: Verwandele in ein Produkt.
Wenn in der Aufgabe steht $(3x-6)\cdot (\frac14x^2-x+1)$, dann ist das schon ein Produkt (Klammer mal Klammer). Deshalb möchte die Aufgabe, dass dasin mehr Faktoren (in noch mehr Klammern) aufgeteilt wird. Deshalb bringt es nichts als viel mehr Arbeit, wenn Du anfängst, das schon vorhandene Produkt kaputtzumachen (auszumultiplizieren). Wenn die Aufgabe wäre $(3x-6)\cdot(4x-1)+1$ - dann ist das kein Produkt wegen der +1 am Ende - dann muss man erst ausmultiplizieren und den Umweg nehmen.

Also:
1. Schritt: Überlege, ob man in der ersten Klammer etwas ausklammern kann. Überlege, ob man in der zweiten Klammer etwas ausklammern kann.
2. Schritt: Wenn es quadratische Terme gibt - dann kann man überlegen, ob man mit binomischen Formeln etwas hinbekommt, oder ob man so genannte Linearfaktoren auf einem anderen Wege findet...

Mein Tipp: klammere zuerst aus beiden Klammern jeweils die Zahl vor dem $x$ mit der höchsten Potenz aus. Danach kannst Du Schritt 2 auf die zweite Klammer anwenden. Danach kann man dann die Klammern zusammenfassen und Du bekommst $\frac{3}{4}\cdot (x-2)^3$ heraus - um das Ergebnis noch etwas anders (und mit dem richtigen Exponenten) hinzuschreiben.