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\(\lim\limits_{x\to\infty} (\sqrt[3]{x^3-x^2}-x)\)
\(=\lim\limits_{x\to\infty} (x\sqrt[3]{1-\frac1x}-x)\)
\(=\lim\limits_{x\to\infty} \frac{\sqrt[3]{1-\frac1x}-1}{x^{-1}}\)
mit L'Hospital:
\(=\lim\limits_{x\to\infty} \frac{-x^2}{3x^2(\frac{x-1}{x})^\frac23}\)
\(=\lim\limits_{x\to\infty} -\frac{1}{3} (\frac{x}{x-1})^\frac23=-\frac{1}{3}\)
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holly
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\(\lim\limits_{x\to\infty} (\sqrt[3]{x^3-x^2}-x)=-\frac13\) ─ holly 09.06.2020 um 20:23