Analysis 2 Eigenschaften Norm/ Dreiecksungleichung

Aufrufe: 145     Aktiv: 13.03.2022 um 19:52

0
In Analysis 2 müssen wir bestimmen, ob gewisse Abbildungen Normen sind. Dafür müssen drei Eigenschaften erfüllt sein, von denen eine die Dreiecksungleichung ist. Die ersten beiden Eigenschaften (Definitheit und Homogenität) sind mir klar, nur weiss ich nicht wie man die Dreiecksungleichung zeigen kann. Wie kann man beispielsweise überprüfen, ob die Dreiecksungleichung für folgende Abbildung gilt: 
f: R^2--> [0,unendlich)
(x,y) --> (|x|^0.5+|y|^0.5)^2
?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 19

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Fange mit \(f(x+y)\) an und wende die binomische Formel an, danach die Dreiecksungleichung und geschickt umordnen, so dass du auf \(f(x)+f(y)\) kommst. Versuch das am besten nach dieser Anleitung selber,  hier kannst du viel lernen. Wenn du nicht weiter kommst posten gerne, wie weit du gekommen bist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8.17K

 

habe jetzt ein paar umformungen gemacht und bin auf f(x+y) ist kleiner/gleich |x1| + |x2| + |y1| +|y2| + 2* (|x1+x2|*|y1+y2|)^0.5 gekommen, weiss aber nicht wie ich den letzten Term mit der Wurzel weiter umformen kann.
(x1 und y1 sind die Koordinaten von x, x2 und y2 von y)
  ─   userf7cd87 13.03.2022 um 19:18

Kommentar schreiben