Grenzwert hier bestimmbar ? (limes, L'Hospital)

Aufrufe: 456     Aktiv: 30.01.2021 um 11:01

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Gegeben ist : lim x gegen +unendlich \(( (x+cos(x))/(x-sin(x))\) 

Hier würde also "+unendlich/+unendlich" rauskommen. Allerdings hilft hier L'Hospital auch nicht wirklich wenn ich das richtig sehe: Ableitung wäre ja \((1-sin(x))/(1-cos(x))\) 

Gibt es hier also ein Ergebnis ?

 

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Moin benk.

Ich würde das ohne l' Hospital machen. Schreibe den Term doch ein wenig um:

\(\dfrac{x+\cos x}{x- \sin x}=\dfrac{x\cdot (1+\frac{\cos x}{x})}{x\cdot (1 - \frac{\sin x}{x})}=\dfrac{1+\frac{\cos x}{x}}{1 - \frac{\sin x}{x}}\)

Nun musst du dir nur noch überlegen, ob du den \(\lim\) auf Zähler und Nenner seperat anwenden darfst.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

Stimmt, x ausklammern wäre eine Möglichkeit! Ich kenne es eigentlich nur so, dass man lim separat auf Zähler und Nenner anwendet :D
In dem Fall wäre der Grenzwert 1/1 also 1, richtig ?
  ─   benk 29.01.2021 um 23:25

Gernzwert ist 1, richtig! Den Limes darfst du dann sperat auf Zähler und Nenner andwenden, wenn sie beide einen Grenzwert besitzen. Dies ist hier ja aber offenbar der Fall! :)   ─   1+2=3 30.01.2021 um 00:03

Cool :) vielen Dank !   ─   benk 30.01.2021 um 10:28

Gerne! :)   ─   1+2=3 30.01.2021 um 11:01

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