Wie berechnet man die umkehrfunktion von y = x^2 + x ?

Erste Frage Aufrufe: 507     Aktiv: 03.11.2020 um 22:42
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Diese Funktion ist nicht bijektiv .   ─   markushasenb 03.11.2020 um 21:57
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Beachte den Hinweis zur Bijektivität, ansonsten funktioniert es genau so wie die Herleitung der Mitternachtsformel:

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Da die Funktion nicht bijektiv ist, ist nur ein Teil der Funktion umkehrbar. Man setzt für alle x einfach y ein und formt um. Dann ergibt sich:

Deine Aufgabe:     Erklärung der Zwischenschritte:
  | quadratische Ergänzung: ergänze auf beiden Seiten (1/2)^2
1*y^2+1*y+(1/2)^2=1/2^2+1*x   | Einen Bruch quadriert man, indem man Zähler und Nenner quadriert.
1*y^2+1*y+(1/2)^2=1/4+1*x   | Fasse die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammen.
1*(1*y+(1/2))^2=1*x+1*1/4   | Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen.
1*y+(1/2)=+-*1*x+1*1/4^0.5    
1*y_1+(1/2)=1*x+1*1/4^0.5   | Teile 1 durch 2
1*y_1+0.5=1*x+1*1/4^0.5   | Teile 1 durch 4
1*y_1+0.5=1*1*x+0.25^0.5   | -0.5
1*y_1=1*1*x+0.25^0.5+-0.5    
1*y_2+(1/2)=-1*1*x+1*1/4^0.5   | Teile 1 durch 2
1*y_2+0.5=-1*1*x+1*1/4^0.5   | Teile 1 durch 4
1*y_2+0.5=-1*1*x+1*0.25^0.5   | -0.5
1*y_2=-1*1*x+0.25^0.5+-0.5    


Lösungsmenge: {1*1*x+0.25^0.5+-0.5;-1*1*x+0.25^0.5+-0.5}

Da ich nicht weiß, ob man zwei Teile einer Umkehrfunktion als ganzheitliche Umkehrfunktion betrachten kann, gebe ich diese Antwort unter Vorbehalt.

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