Wenn eine Menge A eine "unechte" Teilmenge von R ist, heißt das bloß, dass A entweder eine "echte" Teilmenge von R ist, oder mit R identisch ist. Jede "echte" Teilmenge ist somit *auch* eine "unechte", aber nicht jede "unechte" ist auch eine "echte".
Damit eine Mengenfolge $U_n$ eine Menge "überdeckt", muss A eine "unechte" Teilmenge der Vereinigung über alle $U_n$ sein... das heißt mit anderen Worten, jedes Element in A muss zumindest in einem der $U_n$ enthalten sein.
Eine endliche Teilüberdeckung hat man dann, wenn man von den $U_n$ nicht wirklich alle unendlich vielen braucht, um alle Elemente von A damit "abzudecken", sondern wenn irgendein Anfangsabschnitt der $U_n$, z.B. jene mit n<42 bereits ausreichen.
Kommst du damit schon weiter?
Ein paar Tipps zur Kontrolle deiner Ansätze noch: d), e) und f) haben die gleiche Antwort, c) eine andere.
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