Als erstes ist die $300$ eine Konstante die beim ableiten wegfällt. 

Du benötigst die Produktregel zum ableiten, also $(u\cdot v)'=u'\cdot v +u\cdot v'$, da du ein Produkt einer linearen Funktion $u(t)=20(t-15)$ und einer Exponentialfunktion $v(t)=e^{-0,01t}$ hast. Versuche dich nicht an der Lösung zu orientieren sondern selbstständig die Produktregel anzuwenden. Bestimme $u'(t)$ und $v'(t)$ und setze alles in die oben genannte Ableitungsregel ein. Danach vereinfache den Funktionsterm soweit wie möglich. Schreibe es nochmal selbst auf und vergleiche erst am Ende mit der Lösung. Durch die Hand in den Verstand.