Ableitung mit produktregel, bitte helfen

Aufrufe: 96     Aktiv: 22.04.2022 um 20:09

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Wo ist die 300 im ersten schritt der ableitung hin? Ich verstehe das nicht muss da nicht 20*e^-0,01x +300 hin? Bitte klärt mich auf
Die Lösung ist von einem Lehrer aus einer ähnlichen website
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Als erstes ist die $300$ eine Konstante die beim ableiten wegfällt. 


Du benötigst die Produktregel zum ableiten, also $(u\cdot v)'=u'\cdot v +u\cdot v'$, da du ein Produkt einer linearen Funktion $u(t)=20(t-15)$ und einer Exponentialfunktion $v(t)=e^{-0,01t}$ hast. Versuche dich nicht an der Lösung zu orientieren sondern selbstständig die Produktregel anzuwenden. Bestimme $u'(t)$ und $v'(t)$ und setze alles in die oben genannte Ableitungsregel ein. Danach vereinfache den Funktionsterm soweit wie möglich. Schreibe es nochmal selbst auf und vergleiche erst am Ende mit der Lösung. Durch die Hand in den Verstand.

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u'*v deswegen muss ja v nicht abgeleitet werden und die 300 muss doch erhalten bleiben? Erst bei v' fällt die 300 weg oder nicht   ─   isa.uz1 22.04.2022 um 19:38

Die 300 gehört, wie ich $v$ oben erklärt habe nicht zu $v$ dazu. Da du ja keine Klammer um den e-Term zusammen mit der 300 hast, so dass die 300 nicht mit $u$ multipliziert wird. Ich verstehe aber deine Frage jetzt besser.

Es gibt ja noch die Summenregel, welche besagt $(g+h)‘=g‘+h‘$, also das man die Summanden einzeln ableiten kann. Hier in dem Beispiel ist $f=g+h$ mit $g=u\cdot v$ und $h=300$, wobei $u$ und $v$ wie oben beschrieben sind. Beim ableiten von $g$ wird nun die Produktregel verwendet und da $h$ eine konstante Funktion ist, fällt diese nach dem ableiten einfach weg.
  ─   maqu 22.04.2022 um 19:55

Achso jetzt verstehe das, vielen Dank! Ich saß 30 min auf die frage   ─   isa.uz1 22.04.2022 um 20:00

Immer gern :)   ─   maqu 22.04.2022 um 20:09

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