Beweis für m(A x B) = m(A) • m(B)

Aufrufe: 925     Aktiv: 27.10.2019 um 21:18

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Hallo! Ich starte momentan frisch ins Physik Studium und hänge dabei an dieser Aufgabe. Den Beweis für A \ (B∩C) = (A \ B) ∪ ( A \ C) habe ich geschafft aber ich weiß nicht wie ich bei m(A x B) = m(A) • m(B) anfange es in die Definition zu übersetzen. Ich habe dazu auch leider kaum was im Netz gefunden, außer Beweise mit vollständiger Induktion (was wir hier nicht benutzen sollen). Ich hoffe jemand kann mir dabei helfen. Vielen Dank Patrik
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Was ist m?   ─   paul2708 23.10.2019 um 21:19

Von dem was steht, vermute ich das meint die Mächtigkeit. \( |A\times B|=|A|\cdot|B| \). Da die Mächtigkeit von Mengen auch eine natürliche Zahl ist, sollte vollständige Induktion auch gehen.   ─   stehgold 25.10.2019 um 12:48
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Hallo,

wenn es hier wie Stehgold sagt wirklich um die Mächtigkeit geht und du keine Induktion nutzen darfst, könntest du beispielsweise einen kombinatorischen Beweis nutzen. Wie oft kannst du Elemente aus \( A \) mit Elementen aus \( B \) kombinieren? 

Grüße Christian

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