Moment der Auflager bestimmen, abgewinkelter Träger

Erste Frage Aufrufe: 159     Aktiv: 27.02.2022 um 14:50

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Bestimmen Sie für den unten in der Skizze dargestellten abgewinkelten Träger die Auflagerreaktionen, bestimmen Sie weiterhin das Moment an den Stellen B und C und am Angriffspunkt der Einzellast F.
Gegeben q0, a, F = q0*a

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-> https://www.physik-fragen.de/   ─   cauchy 25.02.2022 um 10:32
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1 Antwort
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Du kannst das System mit den drei Gleichgewichtsbedingungen lösen:
\(\sum H=0\), \(\sum V=0\) und \(\sum M=0\)

Sinnvoll ist es bei solchen Aufgaben zunächst die Lagerreaktionen zu bestimmen, da du diese i.d.R. dann auch benötigsten um die Schnittgrößen bestimmen zu können. Dabei hast du ein zweiwertiges und ein einwertiges Lager. Stelle für dein System die Gleichgewichtsbedingungen auf und du erhälst als ersten Schritt die Lagerreaktionen.
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Hallo,

Danke dafür, sowit wusst ich das auch noch, jedoch besteht meine Frage Konkret in dern Berechnung der ansteigenden Flächenlast und der Berücksichtigung der F Kraft beim Kragarm bei dem Moment.
  ─   user04a37c 26.02.2022 um 08:45

Ok, Auflagerreaktionen konntest du bereits selbst berechnen? Ging aus der Frage nicht hervor. Du kannst nun die gesuchten Momente berechnen, indem du das System an den Stellen aufschneidest und ein Teilsystem betrachtest. Das funktioniert für das Ende des Kragträgers (Angriffspunkt der Last F) besonders einfach - hier sieht man sofort wie groß das Biegemoment ist. Kannst du mir folgen?
An den Stellen B und C wird es interessanter. Für die Stelle B würde ich mir zunächst den Wert der Streckenlast an der Stelle B als Hilfswert bestimmen (z.B. mit Strahlensatz):
\(q_{0,B} = \frac{q_0}{3a}*2a=\frac{2}{3}*q_0\)
Durch Betrachten des "rechten" Teilsystems kann nun das Momentengleichgewicht aufgestellt werden:
\(\sum M = 0 = F*a + \frac{1}{2}*q_{0,B}*a^2 +\frac{1}{2}*\frac{2}{3}* (q_0-q_{0,B})*a^2 + M_{B}\)
Es funktioniert natürlich auch, wenn man das "linke" Teilsystem betrachtet. Versuche das mal nachzuvollziehen und dann das Moment an der Stelle C selbst zu bestimmen.

  ─   drbau 26.02.2022 um 09:33

Guten Morgen,
erstmal vielen dank für deine frühe Hilfe!
Ehrlich gesagt ist das ganz neuer Stoff für mich.
Die Auflagereaktionen sind doch das Integral von q0* (2a+a)? Oder?
Verhält sich das Moment C auch wie ein Auflager?
  ─   user04a37c 26.02.2022 um 10:17

Guten Morgen! Achso, für den Einsteig ist das dann natürlich auch eine recht schwere Aufgabe.
Nein, die mit C benannte Stelle verhält sich nicht wie ein Auflager. Die an der Stelle A und B eingezeichneten Lage sind die einzigen in deinem System. Da sie, wie gesagt, zwei- und einwertig sind müssen alle Einwirkungen als Kräfte abgetragen werden. Damit das System also nicht kinematisch wird, werden die auftretenden Stabmomente über ein Kräftepaar in A und B aufgenommen. Das ist zunächst mal die Grundvoraussetzung, dass ein System "funktioniert". Das stellt man über die in meiner ursprünglichen Antwort aufgestellten Gleichgewichtsbedingungen sicher. Diese kennst du ja bereits. Es werden also zwei Kraftkomponenten vom Lager in A (nämlich vertikal und horizontal) und eine Kraftkomponente (vertikal) vom Lager in B aufgenommen. Alle weiteren auftretenden Reaktionen im System sind innere Kräfte (= Schnittgrößen).

Kannst du die Auflagerreaktionen bestimmen? So hatte ich dich zumindest verstanden. Wir sollten zunächst diesen Punkt klären, bevor wir die Schnittgrößen berechnen.
  ─   drbau 26.02.2022 um 10:32

Okay, wenigstens scheinst du da den Überblick zu haben :)
Ja ich kann es theoretisch, also ich habe bisher immer eine feste Kraft als F oder als Streckenblastung gehabt, diese hab ich dem senkrecht dem Auflager entgegengesetzt, bisher hatte ich aber noch keine ansteigende Belastung, daher die Antwort: bisher ja, bei der konkreten Aufgabe anscheinend nicht.
Zu deiner Frage zum C, also wenn es wie ein Lager ist, würde ich rechts und links die Momente betrachten, nur das ist wieder die Problemaik aus der Streckenlast.
Ich probiers aber einfach mal: MC: F∗a+1/2∗q0,B*a²+1/2∗2/3 +A* 2a* 1/2∗q0,B + B* ????
Nur Weiß ich nicht welche Kraft auf MB und MA entsteht,
  ─   user04a37c 26.02.2022 um 14:19

Hmm, ne, das stimmt so nicht. Du musst die Grundlagen festigen. Mit so "Methoden" wie "immer die Kraft senkrecht dem Auflager gegenüber stellen" wirst du komplizierter Systeme nicht lösen können.
Schau dir noch mal die Gleichgewichtsbedingungen und das Schnittprinzip an. Um die Schnittgrößen an der Stelle C zu bestimmen, schneidest du das System an dieser Stelle auf und betrachtest eine Seite. Du benötigst hierfür also nur den Kragarm mit der Kraft F.
  ─   drbau 26.02.2022 um 15:24

Korrigiere: MB hast du ja schon gelöst.
Ich studiere nicht Architektur, ist ein "nebenfach" daher nehmen wir die Themen leider auch nicht explitizit durch,
Also, Stimmt der Ansatz für Mc denn nicht? Berechne ich die Streckenlast 2a* 1/2∗q0,B +∗q0,B*a²+1/2∗2/3 ?
  ─   user04a37c 26.02.2022 um 16:35

Ok, dann verstehe ich den didaktischen Ansatz dieses Nebenfachs nicht. Aber dafür kannst du ja auch nichts...
Ich kann deinen Term nicht ganz nachvollziehen. Grundsätzlich: schreibe dir hierbei immer eine Gleichung mit der genutzten Gleichgewichtsbedingung auf. Hier also "Summe der Momente = 0". Wenn du nun das linke Teilsystem betrachtest kannst du die Dreieckslast als ganzes betrachten und musst nicht den Hilfswert \(q_{0,B}\) verwenden. Die Dreieckslast liegt ja gänzlich links von deinem Schnitt im Punkt C. Bei dieser Betrachtung benötigst du aber die Auflagerreaktionen. Versuche die Systeme so zu schneiden, dass möglichst viel wegfällt. Wenn du nun also die rechte Seite betrachtest, liegt nur noch die Kraft F vor. Zur Kontrolle kann aber auch beide Seiten mal gerechnet werden, muss ja dann das selbe herauskommen.
  ─   drbau 26.02.2022 um 17:04

Okay danke.
Aber liegt nicht oben diese Linienlast noch drauf? Wieso muss ich diese nicht beachten?
Hm, irgendwie verwirrend alles.
Um Was müsste man dich biten damit du mir den Rest noch lößt? :D Ich gebe zu das Fach ist nicht so meins, habe heute das Thema Kräfte, Lageplan, Wirkungslinie und Kräfteplan behandelt aber das scheint mir hier nicht zu helfen.
Da das die schwerste der Aufgaben ist, möchte ich die nicht falsch bearbeiten und den Fehler auf die anderen Aufgaben übertragen.
  ─   user04a37c 26.02.2022 um 18:42

Wenn wir im Punkt C schneiden und das rechte Teilsystem betrachten, dann spielt die Linienlast keine Rolle. Du kannst es dir auch so vorstellen, dass dann genau an der Stelle C noch ein infinitesimal großer Anteil der Linienlast vorhanden ist, der aber ja genau an der Stelle C liegt. Da wir hier aber auch die Summe der Momente bilden, dieser Anteil keine Hebelarm, um überhaupt ein Moment erzeugen zu können.   ─   drbau 27.02.2022 um 09:31

Wenn wir das System im Abstand vom \(k\) (k kleiner a) schneiden und uns das rechte Teilsystem anschauen, dann ergibt sich am Schnitt k ein Moment von \(M_k=F*k\). Einfaches Hebelgesetzt = Kraft * Hebel. Somit ergibt sich an der Stelle, an der die Kraft F angreift, ein Moment von Null und an der Stelle C einfach \(M_C=F*a\). Glaube mittlerweile hast du nun alle Lösungen zusammen. Musst sie nur noch einsammeln und mit etwas Struktur aufschreiben ;)   ─   drbau 27.02.2022 um 09:40

Wieder guten Morgen :)
Danke dir für die Erklärung vom Moment C.
Muss ich (wenn oben aufgeführt) Die Gleichgewichtsbedigungen nicht beweisen, d.h. auch die Vertikalkraft null setzen? Weil dann muss och doch dieses gewicht von Auflage A und B abziehen oder?
  ─   user04a37c 27.02.2022 um 10:28

Ich sehe Grad in der Aufgabe steht doch auch die Auflagekraft bestimmen, das wäre für mich doch die Av und Bv oder?

Außerdem: wo hast du denn da bitte ein "k" in der Aufgabe gesehen was du geschniten hast?
  ─   user04a37c 27.02.2022 um 10:34

Die Gleichgewichtsbedingungen müssen am Gesamtsystem immer eingehalten sein und diese stellt man für gewöhnlich mit Auflagern her. Also ja, natürlich müssen die Auflagerreaktionen bestimmt werden. Das habe ich aber jetzt auch gefühlt schon 100 mal geschrieben und eingangs sagtest du, dass dir das bekannt wäre und es dir konkret um die Berechnung der Momente geht.

Ferner hast du nicht nur Av und Bv sondern auch Ah (ein zweiwertiges und ein einwertiges Lager, macht in Summe 3 Reaktionskräftr).

Das k habe ich natürlich nirgends in der Aufgabenstellung gesehen, sondern einfach selbst eine Stelle am abgeknickten Trägerteil so genannt, um dir das Schnittprinzip zu erklären. Setze k=0 und k=a, dann hast du die z.T. geforderten Stellen.
  ─   drbau 27.02.2022 um 12:11

Ja, es ist aber ein Unterschied ob etwas bekannt ist oder ob man etwas (vorallem auch richtig) lösen kann, wenn ich das im Verlauf einfach hätte können, hätte ich ja nicht nachgefragt, mein Lösungsansatz hatte ich geschrieben,ich bitte um Verzeihung für mein Nachfragen.   ─   user04a37c 27.02.2022 um 14:43

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