Würfelspiel

Aufrufe: 58     Aktiv: 01.02.2024 um 23:57

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Hey,
ich muss die folgende Aufgabe verstehen, die Lösungen sind auch beigefügt und die Frage ist eben, inwiefern sich bei Aufgabe d die Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn man eine 0 überdeckt: Siehe tabelle
Also wie lassen sich zum einen die unveränderten Wk für die ersten drei Ereignisse und zum anderen die anderen gleich gebliebenen Wk für die zwei Ereignisse erklären?
Vielen dank 
P.S. Bitte möglichst einfach erklären
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Moin,

die 0 wird nicht nur überdeckt, sie wird durch eine andere Zahl ersetzt (in der Lösung wurde sie z genannt). Die Summe der sichtbaren Würfelseiten (Augen) ist also die Summe aller Augen minus eine Seite. Die Summe aller Augen ist: $$0+0+z+1+2+3=6+z$$Deckt man also eine der Seiten ab, so erhält man eine der Folgenden Möglichkeiten $$6+z-0=6+z\\6+z-1=5+z\\6+z-2=4+z\\6+z-3=3+z\\6+z-z=6$$ Das sind genau die möglichen Werte "k" die in der Lösung im Tabellenkopf stehen. Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich daraus: Es gibt 2 Nullen, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass einen Null unten liegt (und demnach die Summe $6+z$ beträgt) ist $\frac{1}{3}$, usw. Es gibt immer noch genau eine 1, 2 und 3 auf dem Würfel, sodass sich die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass 1, 2 oder 3 unten liegt sich nicht verändert. Lediglich die Summe verändert sich $(5+z, 4+z, 3+z)$.

LG
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Student, Punkte: 3.78K

 

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Also ich verstehe jetzt nicht von wo die 1/3 kommen und auch nicht die 1/6 aber dass zu jedem Ereginis z hinzugerechnet werden muss, ist mir klar geworden. Könntest du das vllt einfacher erklären wie allein die Wk sich ändern bzw inwiefern sie gleich bleiben? Das wäre super nett :) Lg
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Wir wissen, dass es eine 1:1 Korrespondenz gibt zwischen der Zahl die nach dem Würfeln unten liegt, und der Summe der sichtbaren Augen. Also reicht es, die Wahrscheinlichkeiten davon auszurechnen, welche Seite unten liegt. Es gibt 2 Seiten mit einer 0, d.h. die Wahrscheinlichkeit das eine 0 unten liegt ist $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Jetzt gehört die 0 genau zur Augensumme 6+z, also hat das Ereignis 6+z eine Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}$. Alle anderen Seiten (die keine 0 haben) sind einmalig, daher ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie unten liegt $\frac{1}{6}$, also die Wahrscheinlichkeit das eines der anderen Ereignisse eintritt ebenfalls $\frac{1}{6}$.   ─   fix 01.02.2024 um 23:57

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