Hallo,

ja tatsächlich ist der Betrag der Determinante ein Maß für die Ändernung des Flächeninhalts/Volumens. Ein negatives Vorzeichen gibt außerdem darüber Auskunft, das eine Spiegelung vorliegt. 

Wir können uns das also schon ganz allgemein für die Matrix $D$ angucken. $D$ hat die Determinante $ad-bc$. Da die gegebenen Punkte das Einheitsquadrat (mit Flächeninhalt 1) darstellen, erhalten wir als Flächeninhalt des Bildes

$$A_{f_D(Q)} = 1 \cdot |ad-bc|$$

Wenn $ad-bc$ negativ ist, also $bc > ad$, dann ändert die Matrix zudem die Reihenfolge der Eckpunkte. Da dies aber für die Aufgabe nicht relevant ist, erhalten wir nur den Flächeninhalt 

$$|ad-bc|$$

Grüße Christian