Hallo,

ja tatsächlich ist der Betrag der Determinante ein Maß für die Ändernung des Flächeninhalts/Volumens. Ein negatives Vorzeichen gibt außerdem darüber Auskunft, das eine Spiegelung vorliegt. 

Wir können uns das also schon ganz allgemein für die Matrix \( D \) angucken. \( D \) hat die Determinante \( ad-bc \). Da die gegebenen Punkte das Einheitsquadrat (mit Flächeninhalt 1) darstellen, erhalten wir als Flächeninhalt des Bildes

$$ A_{f_D(Q)} = 1 \cdot |ad-bc| $$

Wenn \( ad-bc \) negativ ist, also \( bc > ad \), dann ändert die Matrix zudem die Reihenfolge der Eckpunkte. Da dies aber für die Aufgabe nicht relevant ist, erhalten wir nur den Flächeninhalt 

$$ |ad-bc| $$

Grüße Christian