Umformung in Entwicklung für t0=1

Aufrufe: 84     Aktiv: 25.04.2022 um 22:55

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Hallo zusammen, 
in der Aufgabe soll ich entwickeln für t0=1 
Hierbei wurde umgeformt und ich verstehe nicht wie hier umgeformt wurde. Wie kommt man von 1/1-4t+4-4 auf 1/-3-4(t-1)?

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Student, Punkte: 68

 
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Man macht im Nenner eine sogenannte "Nulladdition". Indem man die $4$ hinzufügt und gleich wieder abzieht verändert man den Wert des Terms nicht. Danach wurde im Nenner eine $4$ ausgeklammert und der Rest zusammengefasst.

Warum das so gemacht wurde und man den Term auf diese Weise umstellen soll, lässt sich für uns nur raten. Da müsstest du schon die Aufgabenstellung mit hochladen.
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Das Ziel ist eine Entwicklung um 1, dazu braucht man Potenzen von $x-1$, also muss man das so umformen, dass $x-1$ drin steht. Dann will man die geometrische Reihe benutzen, also zielt man auf die Form $\frac1{1-?\cdot (x-1)}$. Standardvorgehen bei solchen Ausdrücken. Der nächste Schritt wäre im Nenner $-3$ auszuklammern, dann hat man das gewünschte.
Das sind Umformungen, die man nur hinkriegt, wenn man selbst viel übt (gilt ja generell, aber hier ganz besonders).
  ─   mikn 25.04.2022 um 20:48

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@mikn ahh verstehe mir war nicht mehr klar das man hier auf die geometrische Reihe abzielt. Danke für die Aufklärung! Dann entschuldige ich meinen letzten Satz warum man den Term so umstellen möchte. Dann ist die Nulladdition aber an der Stelle aber wahrscheinlich oft der erste Schritt um die $(x-1)$ durch ausklammern erhalten zu können.   ─   maqu 25.04.2022 um 21:01

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@maqu ja, so ist es. Wenn man um t0=0 entwickeln wollte, braucht man gar nicht umformen. So aber schon. Und die geom. Reihe, weil das eine der wenigen Reihen ist, die man sehr gut kennt.
@mbstudi Wenn Du das verstanden hast, dann entwickel mal um t0=2, t0=-3 und noch so'n paar. Gib auch generell den Konvergenzradius dazu an.
  ─   mikn 25.04.2022 um 21:10

Vielen Dank für die Hilfe. Das werde ich machen, danke für den guten Tipp.   ─   mbstudi 25.04.2022 um 22:55

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