Kehrwert von Potenzen

Erste Frage Aufrufe: 108     Aktiv: 12.03.2022 um 18:56

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Hallo ich übe gerade die Potenzen und habe gelernt dass der Kehrwert einer Potenz das Vorzeichen wechselt. In dieser Aufgabe geschieht das nicht. Wieso wechseln hier die Potenzen beim einsetzen vom Kehrwert nicht das Vozeichen? Wieso wird das 5c^4 z.B. nicht zu: 5c^-4
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Weil du den Kehrwert des Bruches bildest. Anstatt $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d}$ bildest du das sogenannte Reziproke und rechnest $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$. Du tauschst lediglich Zähler und Nenner.

Das Potenzgesetz benutzt du in dem Schritt nicht. Es wäre z.B. $\dfrac{x^4}{y^2}=\dfrac{1}{x^{-4}\cdot y^2}=\dfrac{y^{-2}}{x^{-4}}$. Wenn du das aber anwendest und danach den Kehrwert bildest musst du die Potenzgesetze erneut anwenden, womit du am Ende wieder beim Anfang landest. Man versucht negative Exponenten in der Regel beim zusammenfassen solche Terme zu vermeiden.

Fazit: Sobald eine Potenz negativ ist kannst du das Vorzeichen des Exponenten ändern und die Potenz vom Zähler in den Nenner schreiben bzw. umgekehrt. Beim Kehrwert des Bruches tauschst du den gesamten Zähler und Nenner und nicht nur die mit negativem Exponenten.
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