Achsenschnittpunkt einer Parameterfunktion, Hilfe beim ausklammern gefragt...

Erste Frage Aufrufe: 356     Aktiv: 24.01.2022 um 19:42

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Hi, zusammen. Ich soll sie Achsenschnittpunkte einer Kurvenschar bzw. einer Parameterfunktion ausrechnen...
fk(x)=x^3-6x^2+9x+k . Ich wollte eigentlich ausklammern und das hat auch bis zum k ganz gut geklappt. Stecke jetzt aber fest...ist vermutlich ganz banal, oder meine Herangehensweisen ist total Banane  aber ich komme da einfach nicht weiter. Wenn mir da jemand weiterhelfen kann ware das echt Mega!
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Da du die Funktion mit "k" nur auf der y-Achse in positiver und negativer Richtung verschiebst, gibt es verschiedene Wertemengen von "k", in denen die Funktion 3.Grades einen, zwei, oder sogar drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat.

für k < (-4) und 0 < k Hat die Funktion je eine Nullstelle (nicht die gleiche Nullstelle)
für k = -4 und k = 0 Hat die Funktion zwei Nullstellen (Die Extremstellen der Funktion Tangieren die x-Achse)
für -4 < k < 0 Hat die Funktion drei Nullstellen

Für die einzelnen Bereiche kannst du dann glaub ich auch die Nullstellen in abhängigkeit von k bestimmen.
x(k) = ...
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du kannst nur für k=0 ein x  ausklammern, sonst gibt es keine analytische Lösungsmöglichkeit. für verschiedende Werte von k lassen sich vll. Ratelösungen finden. Hast du einen GTR zur Verfügung? da könnte man für verschiedene Parameter zeichnen lassen und so allg. Eigenschaften  der Nullstellen herausfinden. y-Achsen schnittpunkt ist einfacher ;)
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Danke!   ─   user9d5f62 24.01.2022 um 16:21

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