Wenn das auf dem Zettel Dein Lösungsweg ist, ist doch alles ok, denn der Grenzwert vom Bruch ganz am Ende ist doch 1/4. Oder was ist die Frage?

Aha, hab ins video geschaut: DJ bekommt am Ende =1/4, das ist aber falsch. Der Bruch ist nicht gleich 1/4, der Grenzwert ist es. Und er macht es auch reichlich kompliziert. Deine obige Rechnung ist klarer und einfacher. Wenn Du noch den Grenzwert am Ende ausrechnen willst (und nicht nur Grenzwertsätze zitieren), dann teilst du noch Zähler und Nenner durch k, dann siehst Du schon, dass der Bruch den Grenzwert 1 hat, d.h. mit dem 1/4 ist der gesamte Grenzwert 1/4.