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Hallo,
zuerst einmal fehlt dir eine Spiegelung. Man kann an den beiden Diagonalen spiegeln und man kann an der x- und y-Achse spiegeln.
Dann ist die Untergruppe $U=\{\mathrm{id} , d_1\}$ nicht abgeschlossen, denn $d_1 \circ d_1 = d_2$.
Es gibt dann auf jeden Fall noch eine Untergruppe aus allen Spiegelungen. Und es gibt noch 2 Kombinationen aus Spiegelungen und Drehungen. Ich meine das müssten dann alle sein. Findest du die?
Grüße Christian
zuerst einmal fehlt dir eine Spiegelung. Man kann an den beiden Diagonalen spiegeln und man kann an der x- und y-Achse spiegeln.
Dann ist die Untergruppe $U=\{\mathrm{id} , d_1\}$ nicht abgeschlossen, denn $d_1 \circ d_1 = d_2$.
Es gibt dann auf jeden Fall noch eine Untergruppe aus allen Spiegelungen. Und es gibt noch 2 Kombinationen aus Spiegelungen und Drehungen. Ich meine das müssten dann alle sein. Findest du die?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Vielen Dank! Aber die Untergruppe, die aus allen Spiegelungen entsteht und die UG die aus Kombinationen aus Spiegelungen und Drehungen entstehen sind dann doch wieder U=M, also immer die triviale Untergruppe, die die das ganze M enthält, oder?
─
usera70f42
23.09.2021 um 13:13
Oh, ja da hast du Recht. Die können wir also weglassen.
Aber mir fallen trotzdem noch zwei Untergruppen ein mit 2 Spiegelungen und einer Drehung.
Was passiert wenn wir zuerst an der x-Achse und dann an der y-Achse spiegeln? ─ christian_strack 23.09.2021 um 16:30
Aber mir fallen trotzdem noch zwei Untergruppen ein mit 2 Spiegelungen und einer Drehung.
Was passiert wenn wir zuerst an der x-Achse und dann an der y-Achse spiegeln? ─ christian_strack 23.09.2021 um 16:30
Dann ensteht eine Drehung um 180 °, also d2. Insgesamt sind dann in der Untergruppe U = {d0, d2, s1, s3} enthalten. Ich habe nun noch herumprobiert und bin darauf gekommen, dass es noch eine Gruppe aus den zwei Spiegelungen an den Diagonalen und der Drehung um 180 ° geben müsste, in dieser Gruppe wären dann U = {d0, d2, s2, s4}. Aber wie kann ich mir jetzt sicher sein, dass ich alle Gruppen gefunden habe bzw. wie könnte ich das begründen, dass dies alle Untergruppen sind?
─
usera70f42
24.09.2021 um 16:36