Flugzeuge Vektoren Geschwindigkeit/Zeit

Aufrufe: 115     Aktiv: 11.11.2021 um 14:35

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Ich habe einen Ansatz für a) aber, weiß nicht mehr, wie es weitergehen soll. Bitte um Hilfe. Danke im Voraus!
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a) hier wird der Abstand zweier windschiefer Geraden gesucht . Wenn du dir Punkte hast, in denen sich dir beiden Geraden am nächsten kommen, muss der entsprechende Parameter (r, s die sind hier nicht gleich!) berechnet werden. Damit sie einer Zeitangabe entsprechen, muss die jeweilige Geschwindigkeit in die Gleichungen eingearbeitet sein.
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ist mein wert denn richtig?   ─   steve benson 10.11.2021 um 19:30

ich verstehe wirklich nicht, wie ich die Aufgabe weiter bearbeiten soll können wir das zusammen machen?   ─   steve benson 10.11.2021 um 19:36

Du berechnest den minimalen Abstand der Flugzeuge (zum gleichen Zeitpunkt) und nicht den der beiden Flugbahnen. Das ist was völlig anderes. Die Bahnen könnten sich sogar kreuzen, deswegen müssen die Flugzeuge noch lange nicht kollidieren, wenn sie sich zu unterschiedlichen Zeiten dort befinden.   ─   monimust 10.11.2021 um 19:53

Kannst du mir einen Ansatz schreiben, dann versuche ich es weiterzurechnen.   ─   steve benson 10.11.2021 um 19:55

Rechnen kann jeder, du sollst ja zur Lösung finden. Dazu musst du erst mal verstanden haben, was gemeint ist und was du berechnet hast.   ─   monimust 10.11.2021 um 20:02

achso jetzt verstehe ich ich habe ja hierbei den Parameter t bei beiden Gleichungen und das ist falsch, weil die Flugzeuge sich ja unterschiedlich schnell bewegen   ─   steve benson 10.11.2021 um 20:03

bist du noch da ?   ─   steve benson 10.11.2021 um 20:36

Ich kommentiere hier nicht jeden kleinen Erkenntnisgewinn. Was gefragt ist habe ich oben geschrieben. Den Unterschied hast du verstanden. Für den Abstand windscjiefer Geraden fallen mir gerade 4 Methoden ein (weiß nur nicht, ob ich sie noch alle hinbekomme), da musst du überlegen, welche du gelernt hast. Sicher bin ich mir noch nicht ganz, ob es nicht einfacher ist, die Geschwindigkeit zunächst nicht in die Gleichungen einzubauen und erst nachträglich zu verwenden, wenn nach der jeweiligen Zeit gefragt ist. Alternativ könnte man auch gleich umwandeln.   ─   monimust 10.11.2021 um 20:52

ja aber ich habe bis jetzt Aufgaben gemacht, wo man so rechnen muss wie ich dort oben. Jetzt ist das auf Geschwindigkeiten bezogen, daher weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll. Ich brauche einen Ansatz   ─   steve benson 10.11.2021 um 20:58

Bevor man Bewegungsaufgaben bearbeitet, lernt man üblicherweise die normale Raumgeometrie, Geradengleichungen, ihre Lage, Abstände, evtl. Winkel.   ─   monimust 10.11.2021 um 21:09

damit kenne ich mich aus, aber diese geschwindigkeiten verwirren mich.   ─   steve benson 10.11.2021 um 21:12

Dann berechne doch erst mal den minimalen Abstand und die dazugehörigen Parameter.
Angenommen du hast r=2 um mit einem RV (2 2 1) zum Punkt zu gelangen,, heißt das, du hast 2 mal 3 km(Länge des Vektors) bis zum Punkt. Mit der vorgegebenen Geschwindigkeit lässt sich dann die Zeit berechnen.
Eine Gleichung, in der die Geschwindigkeit eingebaut ist, brauchst du hier noch nicht.


  ─   monimust 10.11.2021 um 21:27

also ich habe erst die Länge der zwei Richtungsvektoren berechnet. Die erste beträgt Wurzel 6 und die zweite Wurzel 17 dann habe ich zwei geradengleichungen: G:x= (0/0/0)+300/wurzel 6*(1/2/1) und h:x= (20/34,2/15,3)+400/wurzel 17 * (-2/2/3)   ─   steve benson 10.11.2021 um 21:30

So geht es auch, dann musst du von diesen beiden Geraden den kürzesten Abstand berechnen.   ─   monimust 10.11.2021 um 21:41

@Monimust: Fallen dir wirklich VIER Methoden ein? Ich würde mich freuen, wenn du mir die vierte angibst! Ich kenne nämlich nur drei. 1.] Die Variante mit der "Hilfsebene", die senkrecht zu einer der beiden geraden steht. 2.] Die Variante mit dem "allgemeinen Verbindungsvektor" zwischen zwei Punkten der beiden gegebenen Geraden, die zur Lösung eines LGS führt. 3.] Die Variante, die darauf basiert, dass man mittels des Kreuzprodukts der beiden Richtungsvektoren einen Normalenvektor von zwei zueinander parallelen Ebenen berechnet, in der die beiden Geraden liegen.   ─   mathematinski 10.11.2021 um 21:44

es gibt drei also einmal hilfsebene, orthogonalität und Extremwertproblem   ─   steve benson 10.11.2021 um 21:46

Ja, es gab da noch ne 4. "elegante" von 3 Möglichkeiten auf einem Handout (die Hilfsebene war nicht dabei) , die ich erst letztes Jahr gesehen habe, wird schwer, die wieder in Erinnerung zu rufen, falls ich es schaffe, kommentiere ich.   ─   monimust 10.11.2021 um 21:51

habe dannach das kreuzprodukt von den beiden Richtungsvektoren gebildet und dann (4/-5/6) rausbekommen. Daraufhin habe ich (0/0/0)+r*(1/2/1)+t*(4/-5/6)=(20/34,2/15,3)+s*(-2/2/3) gemacht und mit dem LGS aufgelöst. bekomme für r=18,7 für t=0,01 für s=0,94 raus   ─   steve benson 10.11.2021 um 21:54

was muss ich jetzt noch machen   ─   steve benson 10.11.2021 um 22:13

@steve benson Durch das Einsetzen der Parameter in Gerade oder Ebene bekommst du den Schnittpunkt. Den Abstand zur Geraden musst du noch berechnen.

@ mathematinski Es ging über den Spat , Abstand ist das Volumen des Spats geteilt durch seine Grundfläche (glaub ich). Dabei wird der Spat aufgespannt durch die beiden RV und den Vektor zwischen den gegebenen. Geradenpunkten.
  ─   monimust 11.11.2021 um 06:14

ich habe keine ebene ? kannst du mir das vielleicht aufschreiben, weil ich das schnell brauche. Wäre mega nett!   ─   steve benson 11.11.2021 um 06:31

Das mit 000 und r und t ist eine Ebene, die die eine Gerade enthält und senkrecht auf der anderen steht. Mit dem Gleichsetzen berechnest du den Schnittpunkt von Ebene und Gerade,Nachgerechnet habe ich deine Angaben allerdings nicht. Mach dir zu deinen Kochrezepten auch anschaulich klar, was du da rechnest.   ─   monimust 11.11.2021 um 08:59

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