Hallo,

ich habe leider nicht sonderlich viel Erfahrung im Bereich Finanzmathematik, deshalb weiß ich nicht ob es eine direkte Formel gibt, aber du kommst folgendermaßen auf die Lösung:

Im ersten Jahr zahlen wir \( 9\% \) unseres Gehalts von \( 48188€ \) ein, also

$$ 48188 \cdot 0,09 $$

Im zweiten Jahr haben wir eine Gehaltserhöhung von \( 722,82€ \) und jedes folgende Jahr ebenfalls. Das heißt im zweiten Jahr zahlen wir 

$$ (48188€+722,82€) \cdot  0,09 $$

ein usw.

Wir können daraus eine Formel basteln:

Nennen wir das Anfangsgehalt \( G_0 \) und die jährliche Gehaltserhöhung \( G_e \). Dann ergibt sich 

$$ G_0 \cdot i + (G_0 + G_e) \cdot i + (G_0 + 2G_e) \cdot i + \ldots $$

Zuerst klammer wir \( i \) aus

$$ i ( G_0 + (G_0 + G_e) + (G_0 + 2G_e) + \ldots ) $$

Da das ganze 18 Jahre geht, kommen wir auf die Formel

$$ i \sum\limits_{k=0}^{17} (48188 + k \cdot  722,82) $$

Diese Summe können wir nun aufspalten in zwei Summen. Die erste ist leicht zu berechnen, für die zweite benötigen wir die Gaußsche Summenformel.

$$ \sum\limits_{k=1}^n k = \frac {n(n+1)} 2 $$

Achte auf den Index der Reihe. Versuch dich mal. Falls doch noch Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian