Der Hauptnenner ist \((x^2-9)^{\frac{3}{2}}\). Man kann \(\dfrac{3}{2}\) auch schreiben als \(1+\dfrac{1}{2}\). Da im Nenner des linken Bruchs \(\sqrt{x^2-9}=(x^2-9)^{\frac{1}{2}}\) steht, musst du links also mit \((x^2-9)\) erweitern. Du erhältst also:

\(\dfrac{4}{\sqrt{x^2-9}}-\dfrac{4x^2}{(x^2-9)^{\frac{3}{2}}}=\dfrac{4\cdot(x^2-9)-4x^2}{(x^2-9)^{\frac{3}{2}}}=-\dfrac{36}{(x^2-9)^{\frac{3}{2}}}\)

Hoffe somit wird es klarer.

Erweitere den vorderen Bruch mit \((x^2-9)\) um auf den selben Nenner wie im hinteren Teil zu kommen. Dann kannst du zusammenfassen.