Wenn du dein das Ergebnis des unbestimmten Intergals \(=\frac{3}{2}u^{\frac{2}{3}}\) resubstituierst, also \(=\frac{3}{2}\cdot(e^{2x}-1)^\frac{2}{3} \) und jetz die Intervallgrenzan des besimmten Integrals einsetzt erhältst du \(=\frac{3}{2}\cdot(e^{2ln3}-1)^\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot 8^\frac{2}{3}=6 \)

Wie kommst du auf deine Grenzen? Wenn \(x=0\), dann ist \(u=e^{2\cdot0}-1=0\) und wenn \(x=\ln3\), dann ist \(u=e^{2\ln 3}-1=(e^{\ln 3})^2-1=3^2-1=8\), ich weiß nicht, wo du die dritten Wurzeln her hast. Außerdem ist \(u'=2e^{2x}\) und nicht \(e^{2x}\), also brauchst du noch einen Faktor \(\frac12\) im substituierten Integral.