Integration durch Substitution

Aufrufe: 43     Aktiv: 21.02.2021 um 16:22

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Hallo zusammen,
die Aufgabenstellung ist :"Bestimmen Sie mittels Integation durch Substitution den Wert des Integrals" . Als Tipp ist die Substitution u = e^(2x) -1 angegeben.
Das hier ist mein Lösungsweg.

Jedoch soll 3 rauskommen als Lösung.
Jetzt wollte ich Nachfragen ob jemand meinen Fehler findet?

Liebe Grüße
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Student, Punkte: 233

 

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2 Antworten
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Wenn du dein das Ergebnis des unbestimmten Intergals \(=\frac{3}{2}u^{\frac{2}{3}}\) resubstituierst, also \(=\frac{3}{2}\cdot(e^{2x}-1)^\frac{2}{3} \) und jetz die Intervallgrenzan des besimmten Integrals einsetzt erhältst du \(=\frac{3}{2}\cdot(e^{2ln3}-1)^\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot 8^\frac{2}{3}=6 \)
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Wie kommst du auf deine Grenzen? Wenn \(x=0\), dann ist \(u=e^{2\cdot0}-1=0\) und wenn \(x=\ln3\), dann ist \(u=e^{2\ln 3}-1=(e^{\ln 3})^2-1=3^2-1=8\), ich weiß nicht, wo du die dritten Wurzeln her hast. Außerdem ist \(u'=2e^{2x}\) und nicht \(e^{2x}\), also brauchst du noch einen Faktor \(\frac12\) im substituierten Integral.
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Alles klar , dass mit den Grenzen hab ich irgendwie vermasselt. Aber ich verstehe jetzt wie du darauf kommst.
Nur das mit dem 0,5 ist mir noch nicht ganz klar, da ich mit 2e^(2x) substituiere muss ich, weil im Nenner nur e^2x steht ein 0,5 einbauen um es "anzupassen" ?
  ─   mimihopsi 21.02.2021 um 12:22

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Ja genau. Du kannst sozusagen \(e^{2x}=\frac12(2e^{2x})\) schreiben und nach dem Substituieren bleibt dann das \(\frac12\) stehen.   ─   stal 21.02.2021 um 12:23

Alles klar Danke dir !
  ─   mimihopsi 21.02.2021 um 12:27

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