Hallo 
Also du weisst dass eine Relation $R$ auf einer Menge $X$ ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes $X\times X$. In deinem Fall ist $X=P(\mathbb{R})$. Das heisst du sagst für beliebige $A,B \in P(\mathbb{R})$ dass $A$ in Relation zu $B$ steht, wenn $A\subset B$ ist. Dabei darf aber $A$ und $B$ eine Beliebige Teilmenge von $\mathbb{R}$ sein. (wie du gesagt hast kann man z.b. $A=[0,1] \subset \mathbb{R}$ und $B=[0,2] \subset \mathbb{R}$ nehmen. Dann ist $A\subset B$ und das heisst $A$ ist in Relation zu $B$ bezüglich deiner Relation. Anders schreibt man auch $(A,B)\in R$. Verstehst du was ich meine?