Ungleichung(en) mit Potenzen auflösen?

Aufrufe: 59     Aktiv: 07.06.2021 um 22:53

0

Hallo,

ich mache gerade ein paar Berechnungen, bei denen ich letztlich auf 2 Ungleichungen gestoßen bin, die beide gleichzeitig erfüllt sein müssen:

(2k^t*e0)-(e0+f0)* (1-k^(t+1))/(1-k)>=g

 

und

 

(35k^t*f0) -(e0+f0)* (1-k^(t+1))/(1-k)>=g

 

Ich will letztlich Ungleichungsbedingungen für k herleiten, konkret wie groß k mindestens sein muss damits funktioniert.

t,g,f0 und e0 können als bekannt vorausgesetzt werden,

bzw. genauer gesprochen haben g und t feste werte und für e0 und f0 sind ungleichungsbedingungen abhängig von g gegeben.

je nach Benutzung können aber auch eo und f0 einfahc vorgegeben sein.

 

Jedenfalls kann alles ausser k als bekannte Zahl vorausgesetzt werden.

 

Irgendwie bin ich gerade total überfordert, wie man das lösen kann.

das Ungleichungssystem mit beiden Ungleichungen zu lösen erscheint mir sehr schwerig und selbst wenn ich einfach mal einzeln für Ungleichung 1 und 2 die Bereiche für k bestimmen wollen würde (und am ende deren Schnittmenge als Lösung des ganzen Systems ansehen würde) wüsste ich nicht wie das geht.

ich kriegs grad nicht auf die reihe :-/


Begrenzungen die zu wissen vielleicht was helfen könnte:

e0,f0,g,t sind alle größer 0. k>1.

k und t sollen letztlich natürliche zahlen sein, e0,f0,g sind irgendwelche reellen zahlen>0. also sowas wie 0.1,  3.5 und so.

 

Falls es der Lösbarkeit irgendwie dienlich wäre, kann g=f0 oder g=e0 angenommen werden.

 

Achja, das zu findende k soll nicht irgendwie von t oder so irgendwas abhängen.

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 174

 

Ich habe mal versucht jede der beiden Ungleichungen für den Fall t=1 zu lösen:

mit Ungleichung 1:
2k*e0-(e0+f0)*(1-k^2)/(1-k)>=g
2k*e0-(e0+f0)*(1+k)>=g
2k*e0-(e0+f0) -k*(e0+f0)>=g
k*(2e0-(e0+f0)) -(e0+f0)>=g
k*(e0-f0)-(e0+f0)>=g

k>=(g+(e0+f0))/(e0-f0)


mit Ungleichung 2:
35k*f0 -(e0+f0)* (1-k^2)/(1-k)>=g
35k*f0 -(e0+f0)* (1+k)>=g
35k*f0-(e0+f0) -k*(e0+f0)>=g
k*(35f0-(e0+f0))-(e0+f0)>=g
k*(34f0-e0)-(e0+f0)>=g

k>=(g+(e0+f0))/(34f0-e0)

Damit habe ich zwar 2 Ungleichungen für k aber wie ich damit nun den mindestwert für k bestimme, weill mir noch nciht ganz einleuchten.

Genauso bezweifle ich ob die so bestimmten k werte auch für t=2 t=3 usw immer die beiden Ungleichungen erfüllen :-/
  ─   densch 06.06.2021 um 21:13

Kommentar schreiben

0 Antworten