Kosinusfunktion Lösungen

Aufrufe: 765     Aktiv: 29.06.2019 um 22:48
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Berechnen Sie alle im Intervall (0;2 Pi) gelegenen Lösungen von cos(2x+ Pi/3) =0 Wie muss ich hier vorgehen? Bzw meine Frage ist es woher ich weiß welche Zahlen ich gleich der Funktion setzen muss ich könnte ja von null bis unendlich anfangen und schauen was im Intervall liegt aber geht es nicht einfacher
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \cos(x) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = (2k+1)\frac{\pi}{2}\) mit \(\displaystyle  k\in\mathbb{Z}\).

 

Demnach für Deine Funktion:

 

\(\displaystyle  x = (2k+1)\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\).

 

Für \(\displaystyle  k \leq -1\) liegen die Lösungen genausowenig im Intervall wie für den Fall, dass \(\displaystyle  k\geq 4\), also ist \(\displaystyle  0\leq k\leq 3\), wobei hier \(\displaystyle  k\in\mathbb{N}\) ist.

 

Gruß.

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