Ich komme nicht weiter

Aufrufe: 180     Aktiv: 06.12.2023 um 13:30

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Hallo, und zwar weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Muss ich hier die eigenwerte der Matrix berechnen? Aber da bräuchte ich doch nicht eine komplette Gleichung... 
ich weiß ja, dass nicht triviale Lösungen nicht invertierbar sind und ein homogenes System darstellt. Hilfe

EDIT vom 06.12.2023 um 12:33:

hallo, ich habe im ersten Schritt versucht die Eigenwerte zu bestimmen. Ich weiß aber nicht, ob ich richtig ausgeklammert habe. Da bei beiden die 1- Lamda enthalten war, habe ich es ausmultipliziert. Es scheint aber iwie unkorrekt zu sein...

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Hi, auch wenn ich mich leider eher nicht gut mit Matritzen auskenne schreit diese Rechnung nach dem Gaußverfahren. Eventuell versuchst du es damit mal. LG
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Sortiere erstmal die Begriffe für Dich - der letzte Satz ist etwas durcheinander - Lösungen sind nicht invertierbar und stellen auch kein System dar. Mit präziser Verwendung der Begriffe wird Dir vieles klarer.
Die Aufgabe ist aber auch wirklich etwas unklar gestellt. Gemeint ist wohl, dass Du zunächst $\lambda$'s bestimmen sollst, so dass es nichttriviale Lösungen gibst, und danach für diese $\lambda$'s die Lösungen.
Und ja, dabei helfen Eigenwerte, es geht aber auch ohne diesen Begriff zu kennen.
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Ich habe erst mal versucht die eigenwerte zu bestimmen (Edit) aber ich wusste nicht, wie ich richtig ausmultiplizieren kann…   ─   23luu 06.12.2023 um 12:35

Ein Durcheinander. Da steht irgendwas untereinander geschrieben, ohne Erklärung was Du tust. Solltest Du hier eine Determinante berechnen (muss ich raten, weil Du es nicht sagst), dann setze die =0 und löse.
Bitte beim nächsten edit geordnet aufschreiben, mit Erklärung.
  ─   mikn 06.12.2023 um 12:51

Oh stimmt tut mir leid. Also, ich wollte die Eigenwerte von Lambda bestimmen. Dafür habe ich die Regel von Sarrus verwendet und neben der Determinante die erste und zweite Spalte erneut aufgeschrieben. Somit kam ich auf die unter der Determinanten stehenden Ausdruck. Der zweite Ausdruck ist die Vereinfachung beziehungsweise habe ich (1- Lamda Quadrat) weil sie bei beiden ausdrücken, steht, ausgeklammert, jedoch denke ich, dass ich falsch ausgeklammert habe. Meine Frage ist auf meine Ausklammerung bezogen.   ─   23luu 06.12.2023 um 13:17

Du willst NICHT die Eigenwerte von lambda bestimmen. Es geht nicht (nur) darum, es dem Leser einfacher zu machen, sondern Deine sorgfältige Verwendung der Begriffe hilft DIR SELBST am meisten.
Deine Ausklammerung stimmt nicht, die Det schon. Falls es einfacher ist, setze $a:=(1-\lambda^2)$, schreib die Det mit $a$ und klammere $a$ aus.
  ─   mikn 06.12.2023 um 13:30

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