Ein Unternehmen produziert ein Gut, das es zu einem gesetzlich festgelegten Preis von 138 GE abgesetzen kann. Die Fixkosten der Produktion betragen 176000 GE, die variablen Kosten sind in Abhängigkeit von der produzierten Menge q
Cv (q) = 0.0053q^2 + 31q

Das Unternehmen muss eine Wertsteuer von 19% des Verkaufserlöses abführen. Wie hoch ist der maximal erzielbare Gewinn des Unternehmens, wenn die Überwälzung der Steuer auf die Konsumenten nicht möglich ist? 

Hinweis: Bei einem Umsatz von p*q und einem Steuersatz von t beträgt der vom Unternehmen abzuführende Steuerbetrag t*p*q


Die Lösung soll 131802.28 betragen aber ich komme nicht mal ansatzweise auf diese Zahl 

Ich habe versucht wie folgt zu rechen: Gewinn = Ertrag - Kosten + Subvention und danach wollte ich das Maximum bestimmen aber es stimmt einfach nicht. 
Bitte um Hilfe! 

Quelle des obigen Beispiels: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften von Walter Böhm, 1. korrigierte Auflage 2019 WU Wien