Hi,
für lineare Funktionen (Geraden) gilt allgemein die Formel: y = kx +d (oder vielleicht kennst du die Formel auch unter y = m*x + n), wobei k (m) für die Steigung und d (n) für den Abstand auf der y-Achse vom 0-Punkt steht, also die Gerade die y-Achse schneidet.
@ Jede lineare Funktion hat einen Schnittpunkt mit der y-Achse: Du kannst es dir folgendermaßen überlegen. Jede lineare Funktion ordnet ja einem x-Wert einen y-Wert zu (also bpsw. y = 5x + 1). Wenn du x = 0 setzt, dann folgt daraus, dass der dazugehörige Punkt (x,y) auf der y-Achse liegen muss. D.h. sofern deine Funktion nicht auf bestimmte x-Werte beschränkt ist (also x > 0), liegt immer ein Punkt auf der y-Achse. Wenn du dann für x < 0 und x > 0 weitere Punkte berechnest, und diese dann miteinander verbindest, siehst du, ob die y-Achse geschnitten wird.
@ Ursprungsgerade: Video siehe hier: https://www.dropbox.com/sh/e34lv138otq06cw/AADfsM7LutlEsSs7q6NEOGhIa?dl=0
@ y = 6: Diese Gleichung muss sich aus der allgemeinen Formel y = kx +d geben, d.h. du musst dir überlegen, welchen Wert k annehmen muss, damit y = 6 stehen bleiben kann. 6 steht ja für d (sonst müsste in der Gleichung y = 6 auch ein x vorkommen). Also womit musst du x multiplizieren, damit es rausfällt aus der Gleichung? Und der Wert, mit dem du x multiplizierst, ist ja gleichzeitig dein k, also deine Steigung.
Oder anderer Ansatz: y = 6 bedeutet, dass für alle x der y-Wert gleich 6 ist. D.h. die Gerade muss somit eine Horizontale sein. Was bedeutet das dann für die Steigung (k)? Ist sie größer, kleiner oder gleich 0?
@ y = 3x: Wiederum, die Gleichung leitet sich aus der allgemeinen Formel y = kx + d ab. D.h. die Steigung k beträgt 3, ein d scheint aber zu "fehlen". Damit d aber nicht mehr in der Gleichung aufscheint, gibt es nur einen Wert, den d annehmen kann, nämlich 0. Wenn d nun für den Abstand auf der y-Achse vom 0-Punkt steht, und dieser 0 beträgt, kannst du dir sofort ableiten, ob die Gerade durch den 0-Punkt verläuft oder nicht.
@ Jede lineare Funktion hat einen Schnittpunkt mit der ... Den letzten Punkt kann ich leider nicht mehr lesen. Falls es "... hat einen Schnittpunkt mit der x-Achse" heißt, dann ruf dir den Graph y = 6 in Erinnerung, also jedem x wird als y der Wert 6 zugeordnet. Aus diesem Beispiel kannst du dann schlussfolgern, ob tatsächlich jeder Graph einer linearen Funktion die x-Achse schneidet.
LG
Lineare Funktionen Überblick bspw. hier: https://www.youtube.com/watch?v=MgUqwCat-Ho
(Twitter)
