Das Ungleichungszeichen bleibt erhalten bei Multiplikation mit positiven Zahlen. Multipliziert man nun die Ungleichung \( \sin ^2(x)>500 \) mit \( \frac1{500}\), dann erhält man \[ \frac{1}{\sin ^2(x)\cdot 500}> \frac{500}{500} .\]
Multipliziert man beide Seiten mit \( \sin ^2(x)\), dann bekommt man die Ungleichung
\[ \frac{1}{500}> \sin^2(x) ,\]
was nichts anderes ist als \(\sin^2(x)<\frac{1}{500} \) .
Ich hoffe das hilft dir weiter.