Gehe ich hier richtig vor, Fixpunktiteration?

Aufrufe: 181     Aktiv: 20.05.2022 um 14:05
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Bezüglich der Fixpunktiteration arctan(e^-x)=1/2 auf

2*x*arctan(e^-x)=x bringen oder?

Dann muss ich die erste Ableitung bestimmen:



Aber wie gehe ich nun weiter vor? Ich habe ja kein Intervall angegeben?
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2 Antworten
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Das ist nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten die Gleichung auf Fixpunktform zu bringen. Es braucht viel Erfahrung, eine Fixpunktform zu finden, die eine konvergierende Fixpunktiteration ermöglicht. Wichtig ist auf jeden Fall, dass man richtig ableitet - bei Dir ist die 2 verloren gegangen. Überhaupt ist als erstes (nicht im Nachhinein) mal zu notieren, mit welchem F man den Versuch startet.
Und ja, wenn man eine kontrahierende Abbildung gefunden hat, braucht man noch ein Intervall. Schau in Deine Unterlagen, lies genau nach, was dort steht.
Man kann aber zeigen, dass es eine für konvergente Iteration geeignete Fixpunktform gibt.
Ich vermute aber, die Aufgabe zielt nicht darauf ab, das im Detail nachzuweisen.
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Man kann durchaus ganz R nehmen, dann brauchst Du Kontraktion auf ganz R. Achte auf Genauigkeit in Deinen Formulierungen (unsaubere Formulierungen sind meist eine Folge unsauberen Denkens): glob. Max. wovon?   ─   mikn 18.05.2022 um 22:19
"...schauen, obwohl das im Intervall...."??? Lies nochmal mein Statement zu sauberen Formulierungen. Und "..., oder?" ist keine Basis für weiteres Vorgehen in der Aufgabe. Mache kleine(!) sichere(!) Schritte, von denen Du überzeugt(!!!!) bist.
Und die drei Verfahren müssen und dürfen jeweils getrennt betrachtet werden.
Zur Bisektion hattest Du schon gefragt und da hatte ich schon was gesagt. Und ich bin relativ sicher, dass Ihr das nicht alles im Detail beweisen müsst. Entscheidend sind die dazu vorhandenen Sätze in der Lehrveranstaltung, das liegt bei Dir, das genau nachzulesen.   ─   mikn 18.05.2022 um 22:36
Du verwirrst Dich mit Deinen unklaren Formulierungen selbst, kein Wunder. Da geht alles durcheinander. Und es zählt nicht, was Dir in einem anderen Forum, von den Kommilitonen oder von mir gesagt wird.
Es zählt nur, und nichts anderes, das, wovon Du Dich mit gründlicher Überlegung selbst überzeugt hast.
Ich kann aus Deinen verworrenen Formulierungen auch nicht entnehmen, ob es kompletter Blödsinn oder von der Idee her richtig ist. Dazu müsstest Du kleine(!), saubere(!), wohlformulierte Schritte machen. So halbwegs hindurchwurschteln versuchen führt Dich nicht weiter.
Klar ist aber, dass Deine "paar Kommilitonen" recht haben.   ─   mikn 18.05.2022 um 23:05
Auch hier: Du wählst eine Fixpunktform (hast Du noch nicht) und dazu ein Intervall (oder R) und weist nach, was nötig ist. Du kannst NICHT erst ein Intervall suchen und danach die Fixpunktgleichung.   ─   mikn 18.05.2022 um 23:38
Ohje, Du weißt nicht, was die Fixpunktgleichung mit der ursprünglichen Gleichung zu tun hat. Das wird hier eine endlose Geschichte. Du überspringst Dinge, dann merkst Du es, musst wieder zurück. Dann springst mal zur Bisektion, machst dort Verwirrung mit limes. Dann wieder zurück. Hälst Du das für zielführendes Vorgehen?
Entscheide Dich für EINE Strategie, Tipps hab ich genug gegeben.
Und dann sag mir: Welche Aufgabe willst Du lösen? Und welche Begriffe klärst Du dazu? Welche Schritte gehst Du danach an? Es sind nur kleine Schritte sinnvoll.
Deine bisherigen Strategie sehe ich als gescheitert an.

   ─   mikn 18.05.2022 um 23:50
Das ist hier ein sehr langer Dialog, ich kann dazu nichts neues sagen. Das, was Du jetzt ansprichst, hab ich als allererstes ganz oben erklärt.
Ich warte auf Deine Darlegung des weiteren Vorgehens (s.o.) und klinke mich derweil hier aus. Es bringt ja nichts, wenn ich seit mehreren Stunden versuche Deinem Durcheinander zu folgen. Du musst es SELBST anpacken.   ─   mikn 19.05.2022 um 00:00
Mein Angebot Dir weiter zu helfen, findest Du oben. Mehr kann ich nicht tun.   ─   mikn 19.05.2022 um 00:14
Ich hab zu den Beweisen ja schon mehrfach was gesagt, kannst Du alles oben nachlesen. Es sind (siehe auch die andere Antwort) auch alle drei Methoden geeignet, aber das zu beweisen.... siehe oben. Melde Dich gerne wieder, wenn Du eine Musterlösung hast.   ─   mikn 19.05.2022 um 22:29
Dazu hab ich in der ersten Zeile meiner allerersten Antwort schon alles gesagt. Ist anscheinend immer noch nicht bei Dir angekommen. Nein, "f(x)=..." ist keine Fixpunktgleichung, schau die Def. nach.
Ich weiß auch nicht, wie ich Dir noch helfen kann, ich hab schon soviel dazu gesagt, Du müsstest es nur mal lesen und Dich damit auseinandersetzen.   ─   mikn 20.05.2022 um 13:02
Wenn Du anfängst, von Deinem Gewurschtel Abstand zu nehmen und präzise zu formulieren, würde Hilfe noch Sinn machen. Ich fürchte aber, Du kannst Deine Arbeitsweise nicht so einfach umstellen. Ja, jetzt ist es eine Fixpunktgleichung.   ─   mikn 20.05.2022 um 13:08

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Schau doch einmal in die Lernplaliste Unterhaltsame Mathematik Was ist Fixpunktiteration. Da findest Du auch Vorschläge für weiterführende Videos zu diesem Themenkomplex, speziell auch Hinweise zum Finden einer Startnäherung. Im Übrigen denke ich, dass alle 3 Methoden zum Erfolg führen.
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Danke, habe ich gemacht, leider aber nicht hinbekommen. Da wir die 2 Ableitung abschätzen müssten, was relativ schwer hier ist, wegen dem 2arctan(e^-x)   ─   hiuh8 19.05.2022 um 21:55

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