Das ist nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten die Gleichung auf Fixpunktform zu bringen. Es braucht viel Erfahrung, eine Fixpunktform zu finden, die eine konvergierende Fixpunktiteration ermöglicht. Wichtig ist auf jeden Fall, dass man richtig ableitet - bei Dir ist die 2 verloren gegangen. Überhaupt ist als erstes (nicht im Nachhinein) mal zu notieren, mit welchem F man den Versuch startet.
Und ja, wenn man eine kontrahierende Abbildung gefunden hat, braucht man noch ein Intervall. Schau in Deine Unterlagen, lies genau nach, was dort steht.
Man kann aber zeigen, dass es eine für konvergente Iteration geeignete Fixpunktform gibt.
Ich vermute aber, die Aufgabe zielt nicht darauf ab, das im Detail nachzuweisen.

Schau doch einmal in die Lernplaliste Unterhaltsame Mathematik Was ist Fixpunktiteration. Da findest Du auch Vorschläge für weiterführende Videos zu diesem Themenkomplex, speziell auch Hinweise zum Finden einer Startnäherung. Im Übrigen denke ich, dass alle 3 Methoden zum Erfolg führen.